Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)
3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók
490 Reimann József függetlenül az intervallum helyzetétől, azaz a folyamat időben homogén; - ha az intervallum h hossza kicsi, akkor egynél több jel érkezése elhanyagolhatóan kicsi valószinüségű, ez az ún. ritkasági feltevés. A fenti posztulátum az árhullámokra vonatkozólag általában nem teljesül. Nem teljesül, hogy diszjunkt intervallumokba eső túllépések számai függetlenek, hiszen ha a vízállás egy adott с szintet meghaladta, akkor egy ideig felette is marad. így ha egy árhullám időtartamán belül veszünk fel két diszjunkt időintervallumot és a korábbi intervallumban van túllépés akkor az kizárja, hogy a következőben újabb túllépés következzék be. így tehát olyan folyamatról van szó, amelynél minden jel (а с szint alulról metszése) egy történést indít meg, azt, hogy a vízállás egy ideig с felett marad. Ezt úgy fejezhetjük ki, hogy a vízjátéknak bizonyos tehetetlensége van. Ugyancsak nem teljesül, hogy a jelek (árhullám kezdetek) száma csak az intervallum hosszától függ és azzal arányos. A jelek száma függ az intervallum helyzetétől, hiszen ugyanolyan hosszúságú intervallumokban igen különböző a túllépések száma. A Tiszán pl. az első- és második negyedévekben gyakori az árhullám, a harmadik és negyedik negyedévekben viszont lényegesen ritkább. Ez utóbbi inhomogenitást Zelenhasic (1970) figyelembe vette és inhomogén Poisson-folyamatot származtatott. Ha azonban a fenti típusú posztulátum nem teljesül a modellre, akkor a formális származtatás nem jogosult. E helyett a folyamat inhomogenitását az év negyedévekre bontásával igyekeztem kiküszöbölni ( Reimann 1975) amit a tapasztalat igazolt, s ezzel a genetikai körülmények e negyedéveken belüli homogenitását is alátámasztotta. Ennek figyelembevételével a következő egyszerű modell is Poisson-eloszláshoz vezet. Tegyük fel, hogy n időintervallum (pl. negyedév) során összesen r árhullámot észleltünk. Tekintsük az alábbi kombinatorikus modellt: n cellába találomra elhelyezünk r egyforma golyót. Feltesszük, hogy minden elhelyezkedés egyenlő valószínűségű, azaz egy adott elhelyezkedés valószínűsége 1/и г. Ez úgy adódik, hogy minden golyóhoz sorsolunk egy cellát és a golyót a kisorsolt cellába tesszük. Bármely golyóhoz az n cella bármelyikét eredményezheti a sorsolás. A gyakorlatban n - a cellák száma - adott, ahány évre vonatkozólag a vízrajzi évkönyv adatokat tartalmaz. Az elhelyezendő golyók r száma а с szint megválasztásától függ. Ha c-t magasabbra választjuk, r nyilván kevesebb lesz. Annak valószínűsége, hogy egy kiválasztott cellába pontosan fc-számú golyó kerül a fenti modellnél: Ha most r és n egyaránt nagy, de úgy növekszik, hogy r • - = А (A = const), akkor Poisson-eloszláshoz konvergál, amint az jól ismert. Felmerül az a kérdés, hogy a fenti cellabetöltési modellnél, amikor minden elhelyezkedést egyformán valószínűnek tételeztünk fel, nem jártunk-e el túlságosan durva közeli-
