Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)
1. füzet - Kontur István: Előrejelző modellek paramétereinek becslése vízállás és vízálláskülönbségek alapján
40 Kontur István Statisztikai szakirodalom szerint (Box-Jenkins 1970, Kontur Kőris- Winter 1976, 1980) a paraméterek meghatározására szolgáló normálegyenlet: — — — — 1 Г я л(0) . • >V„(0) bi ff*, a y = r x,y(l) '„„(0) 1 b 2 <Jy r xJD r x, x n(0) 1 к a*» V r xJl) és a = Y-{b lX 1 + b 2X 2+. . . + b nX n). (11) Továbbá könnyen számolható az előrejelzési hiba (e) szórásnégyzete is, amivel az előrejelzési modell jóságát lehet mérni: ^ = ^ (l - j L cr X jbjr Xj y(l^). (12) A (9) összefüggéssel felírt előrejelzési modellben tetszés szerint lehet írni y{i + t) helyébe Ay(i + /)-et, és akkor a vízálláskülönbségek előrejelzését végezzük. Az X független változók lehetnek ugyanannak az állomásnak a vízállásai az i, i— 1, ... napokon, ami egy magasabb rendű Markovi-séma [pl. X l(í) = X(i), X 2(i) = X(i— 1),...]. Továbbá szerepelhetnek a független változók között vízálláskülönbségek, pl.: X l(i) = AX(í), X 2(i) = = AX^i- 1),... és így vízállás differenciákkal dolgozó modellt kapunk. Csupán arra kell ügyelni, hogy a paraméterek meghatározására szolgáló normálegyenletbe (10) és az előrejelzési hiba meghatározására szolgáló összefüggésbe (12) a megfelelő korreláció értékeket helyettesítsük be. 3. Példák a Bodrog vízállásának előrejelzésére A vízállás és vízálláskülönbségeken alapuló előrejelző modellek paramétereinek számítását a Bodrog vízállás előrejelzésére az 1980. évben a VITUKI megbízásából készített munkánkból vett adatokkal mutatjuk be ( Kontur 1980). Célunk csupán a számítási módszer (a vízálláskülönbség korrelációinak alkalmazása) bemutatása és nem a Bodrog-vízrendszer - meglehetősen bonyolult - előrejelzési kérdéseinek megválaszolása. A vízállás előrejelzésbe nyolc állomást vontunk be. Ezek felsorolása az I. táblázatban található. A táblázat közli a vízállások átlag értékét és szórását, amikre a paraméter számításnál szükség lesz. AII. táblázatban a négyszer-négyes mátrixokba foglalva találjuk a napi vízállásadatokból számítható korrelációs mátrixokat. Helytakarékosságból csak Felsőberecki, Vaján, Hór és Bodrogszerdahely állomásokat és csak a 0, 1, 2 és 3 nap eltolási időhöz tartozókat írtuk ide, de a számítások ebből már követhetők. (A felső háromszög mátrixban találhatók a pozitív eltolási időhöz, az alsó háromszög mátrixban a negatív eltolási időhöz tartozó keresztkorrelációk. A főátlóban az autokorrelációk szerepelnek. Természetesen a nulla eltolási időhöz tartozó mátrix szimmetrikus.)
