Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)

2. füzet - Ambrus Sándor-Borkert Matthias-Ilse Jürgen: Vízhozam-előrejelzés a Rimo-modellel

222 Ambrus S., M. Borkert és J. Ilse az л-edikben « t y(x = f AxWftA + jA

a(r)[î,-îJA+ ... + о 0 ( 1 ... + J А„_,(т) [?„_!-fc-d A + Í h

n(z) [q(t-z)-q

nl] • A, (3) о 0 ha Í„_!<Í(Í) ahol <7(0 - a bemenő vízhozam [m

3/s]; >>(0 _ kimenő vízhozam [m

3/s]; q

u 2 „ - a szakaszhatárok; hj(t) - a rendszer impulzusválaszai (valamilyen módon meghatározott egység-árhullámképei) az egyes lépcsőkben. Az (1) —(3) egyenletek diszkrét alakja. At időlépéssel к y( (r+ \)At) = X h^At)u{(t-x)At) ha 0^u(zAt)<u

1 (4) T = « a továbbiakban az egyszerűbb felírás kedvéért a /1/ szorzót elhagyva; a második lépcsőben ( t t >-(/+1)= X AÍÍT)«^ t h

2(r)[tKt-r)-u

1] + t A

2(T)[W(/-T)M

I] T=t-ki z = t-ki z-t-кг az n-edik lépcsőben ha г^ <M(T):£M

2 (5) j(f+l)= í А,(ф,+ í A

2(T)[«

2M

i] + ...+ T = t-ki t = t ~ к 2 t I + Z А.-МИ.-1-ИП-21+ I A„(T)[I/(Í—T)— M„-I], hau.1<u(T). (6) x = t — k„-\ x — t—kn A (4)—(6) egyenletekben u(tAt) és A(/zlí) a bemenetek és a rendszer impulzusválaszának diszkrét idősorai. A folytonos konvolúciós megoldás (vő. VITUKI, 1982) numerikus pontatlanságra vezet. Ez a hiba a diszkrét lineáris kaszkád alkalmazásával kiküszöbölhető. Az adekvát diszkrét Nash-kaszkád állapotteres leírása alapján az előrejelzés szabatos számítási egyenlete az állapottér-modell kimeneti egyenlete: y(tAt) = Hx(tAt), (7) ahol H

T = [0 0 0. . .к] a mérési mátrix (ez esetben vektorrá degenerálódott alakja), x(tAt)= kaszkád állapotvektora a í-edik (At szerint diszkretizált) időpontban. Ez az egyenlet egyben a diszkrét konvolúciót adja meg [bizonyítását ld. SzöllősiNagy (1983)], a (4) egyenletnek megfelelő alakban, ami a (7) egyenlet átrendezésével adódik. Л (n-jV. V к п I àTJ a diszkrét Nash-kaszkád impulzusválasza, Szöllösi-Nagy (1983) nyomán.