Vízügyi Közlemények, 1983 (65. évfolyam)

1. füzet - Bartha Péter-Harkányi Kornél-Szöllősi-Nagy András: Folyóhálózat vízszállításának mellékfolyók szerinti felbontása lineáris modellekkel

Folyóhálózat vízszállításának mellék folyók szerinti felbontása lineáris modellekkel 41 Az S

2 és S

3 szelvények közötti második folyószakasz diszkrét modellje álljon m elemi tározóból és az állapotvektor legyen „(2) n+\,t (16) _

xn + m, t_ Mivel a szakaszok sorosan kapcsolódnak, a második szakasz bemenete megegyezik az első szakasz kimenetével (2. ábra), vagyis a második szakasz állapotegyenlete: X?!

, = ФМхР+Пт)^, = Ф(т)х)

2

,+ Г(т)Н(и)х}". A második szakasz kimenete: У} (2) H(m)x{

2'. (17) (18) Első szakasz ^ Második szakasz yt ut *n (1) yt *n+1 *n *n+1 лп+т yt (2) \ УК. 831.11 \ $3 2. ábra : Diszkrét kaszkád tranzitivitása рис. 2. Транзитивность дискретного каскада Fig. 2. Transitivity of the discrete cascade A tranzitivitáshoz azt kell belátnunk, hogy a második szakasz (18) kimenete megegyezik az S, és S

3 szelvények határolta teljes szakasz y, kimenetével. Vezessük be az (D-r (19) L*/ J állapotvektort, ami (13) és (16) egyesítésével kapható, n + m dimenziós és a teljes S,—S

3 szakasz elemi tározóinak t időpontbcli állapotait adja. A teljes szakasz állapotegyenlete a (14) és (15) egyenletek figyelembevételével ekkor x,

+ 1 = Ф*х,+ Г*и, (20) lesz, ahol az (n + m) *(n + m) méretű Ф* Ф(л) 0 ЧюЩл) ; 4>(m)_ hipermátrix a teljes S, S

3 szakasz állapotátmeneti mátrixa és az (n + m) dimenziós г* = ' о (21) (22) hipervektor a teljes szakasz bemenet-átmeneti vektora. Az így egyesített rendszer kimenete: y, = H*x,, (23)