Vízügyi Közlemények, 1983 (65. évfolyam)
1. füzet - Bartha Péter-Harkányi Kornél-Szöllősi-Nagy András: Folyóhálózat vízszállításának mellékfolyók szerinti felbontása lineáris modellekkel
Folyóhálózat vízszállításának mellékfolyók szerinti felbontása lineáris modellekkel 39 A nem-permanens fokozatosan változó vízmozgást leíró folytonos Saint-Venant egyenlet elsőrendű folytonos közelítő megoldását adta Kalinyin és Miljukov (1958) a jellemző szakasz elvének bevezetésével. Az elv formailag ugyanahhoz a lineáris kaszkádmodellhez vezet, mint a Nash (1957) által bevezetett folytonos csapadék-lefolyás modell. Az egymáshoz kaszkádszerűen kapcsolódó jellemző szakaszok rendszerének kimenete a felső határfeltétel és a szakaszok impulzusválasz-függvényének konvolúciójával számítható, de ezzel ekvivalens reprezentáció adható az állapottér-módszer alkalmazásával is — ami nemcsak általánosabb, hanem - és ez különösen a később tárgyalandó diszkretizálásnál érvényesül — számítástechnikai szempontból is kedvezőbb. Szöllősi-Nagy (1976) mutatta meg, hogy a folytonos Kalinyin—Miljukov—Nash (KMN) kaszkádmodell a dinamikus lineáris rendszerek általános x(í) = Fx(0 + Gu(í), (2) y(t) = Hx(í) (3) állapot- és kimenetegyenletének különleges esete, midőn f-k , i=j [F]0=< к , i=j- 1 ; íj = 1,2,...,и (4) l 0 , egyébként G = [1,0,.. „0]T (5) H = [0,0,..., fc] (6) ahol u( ) az n lineáris tározóból álló kaszkád bemenete, x( ) a jellemző szakaszok tározódását jelentő állapotváltozók vektora, y(-) a kaszkádból kifolyó vízhozamok idősora és к = 1 /К\ К a jellemző szakasz levonulási ideje. Kimutatható, hogy a£ c = (F, G, H) mátrixhármassal adott (2), (3) rendszerleírás egyértelmű és a modell impulzusválasz-függvénye valóban ekvivalens a KMN-kaszkád súlyfüggvénnyel (.Szöllősi-Nagy 1982a). A folytonos modell közvetlen gyakorlati hasznosításra nem alkalmas, ahhoz időben diszkrét modell szükséges, mert — a mérési adatok diszkrét időpontokban érkeznek, azok feldolgozása digitális számítógépen történik. A diszkrét modell előállítása a folytonos árhullám-transzformáció modellből nem magától értetődő. A lehetséges előállítások közül adekvátnak tekintjük azt a diszkrét modellt, amelyre teljesül, hogy — a diszkrét időpontokban ugyanazt az értéket adja, mint a folytonos modell (azzal diszkréten ko incidens); — megtartja a kontinuitást, és — tranzitív. Ha egy folyó S, szelvényéből az alatta fekvő S 2 szelvénybe transzformáljuk az árhullámot egy adott i? modellel, és ugyanazon modellel az S 2 szelvényből egy alatta fekvő S 3 szelvénybe továbbtranszformáljuk, akkor a modell tranzitív, ha ugyanazt az árhullámképet adja, mintha az S, szelvény árhullámát ^alkalmazásával az S, szelvénybe transzformálnánk, vagyis ha az S, S 2 S transzformáció eredménye azonos az (7)
