Vízügyi Közlemények, 1982 (64. évfolyam)
4. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók
620 Kontur István 4. Alkalmazások A hatékonysági és korrelációs mutatók számítására a Bodrog napi vízállásainak előrejelzésére készített szakvéleményünkből (Kontur 1980) mutatunk be néhány példát. A Bodrog bodrogszerdahelyi vízállásainak előrejelzését a Latorca nagykaposi, a Labore vajáni és az Ondava hóri vízállásadatai alapján: z,(í) = a 1(l)x i(t) + a 2(l)x 2(t)+a 3(l)x 3(t). R t • számításához szükségesek a Független változók korrelációi. Ezek r x x (0) = 0,931 ; 'xjx 3(0)=0>632; r (0) = 0,643 ; r (0) = ^(0) = r xjx 3(0) = 1, továbbá pedig a mátrix szimmetrikus. Ezekből az adatokból előállított 3 x 3-as mátrix inverzének az elemei: Л, t = = 7,614; 2 = 6,810; R u 3 = -0,433; R 2j 2 = 7,796; Я 2> 3= -0,709; R 3 3= 1,730 és a továbbiakban szimmetrikus. Az /=1, egy napos időelőnyű előrejelzés hatékonysági mutatójának számításához szükségünk van a Latorca, Labore és Ondava, valamint a Bodrog közötti egy lépéses keresztkorrelációkra: r x z(l) = 0,968; r x w(l) = 0,956, r ( 1 ) = 0,674. A fenti számokból a (8) összefüggés szerint q(Tl) —0,962, vagyis K(l) = 0,9808. 3Mivel a Bodrog egy lépéses autokorrelációs függvénye r z z(l) = 0,982 volt, így a hatékonysági mutató (9) képlet szerint »/(1) = = 0,6834. Tehát valóban r]<R, ha r H>0,5. Nézzük meg hogyan alakul R és t] értéke, ha 1 = 2, vagyis két nappal jelzünk előre. K, j ugyanaz, mint az előbb volt, r x z(2) = 0,954, r x z(2) = 0,949, r x z(2) = 0,682. Ezek alapján e(2) = 0,944, amiből R(2) = 0,9^16 és mivel rJ2) = 0,956, így t](2) = = 0,6030. Végül csak a végeredményt közölve / = 3 nap esetén R(3) = 0,945 és >7(3) = = 0,4964. A fentiekből látható, hogy a különböző időelőnyű előrejelzési modellek esetére, ha azok (7) alakban írhatók fel, egyszerűen számítható a korrelációs és hatékonysági mutató a folyamatot jellemző korrelációs tényezők alapján. 5. Összefoglalás Tanulmányunkban bemutattuk az előrejelzési modellek jóságára szolgáló korrelációs és hatékonysági mutatót; a hatékonysági mutató számításához szükséges időelőny alatti változás szórásnégyzetének számítását (1); az előrejelzési hiba szórásnégyzetének számítását (2). A hatékonysági és a korrelációs mutató is kifejezhető a modellben (lineáris modell) szereplő változók közötti korrelációk segítségével és végül megmutatható, hogy a korrelációs mutatóból számítható a hatékonysági mutató és viszont (3). Amint az 1. ábra is mutatja, ha az előrejelzendő folyamat korrelációértéke r 7 7 nagyobb, mint 0,5, akkor íj kisebb, mint R, de ha r Z 7 kisebb, mint 0,5, akkor >/ nagyobb, mint R. A hatékonysági mutató elsősorban akkor ad többlet információt, ha az előrejelzett folyamat erősen autokorrelált, például közepes és nagy folyók napi vízállásainak előrejelzésénél. IRODALOM Bartha I' Szöllösi-Nagy A.: A vízrajzi előrejelzés fejlesztési programja és eddigi eredményei. Vízügyi Közlemények, 1982. 1. füzet. Kontur I. Kőris К-Winter J.: Hidrológiai Számítások 1—II. Tankönyvkiadó. 1980. Kontur t.: A Bodrog előrejelzése. Kutatási jelentés. BME Vízgazdálkodási Tanszék. 1980. Kontur t.: Előrejelzés időelőnyének és pontosságának összefüggése. MHT II. Országos Vándorgyűlés, Pécs. 1981.
