Vízügyi Közlemények, 1982 (64. évfolyam)
4. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók
618 Kontur István modellek esetén a korrelációs mutatót ki lehet számítani a folyamatok autokorrelációs struktúrája alapján, úgy lehet kiszámítani a hatékonysági mutatót az előrejelzési modell paraméterei alapján és az előrejelzendő folyamat autokorrelációs struktúrája alapján is. Az előrejelzési célprogram keretében ezeket a számítási eljárásokat mutatjuk be. 1. Az időelőny alatti változás szórásnégyzete A hatékonysági mutató számításához szükségünk van a\ értékére, ez az időelőny alatti változás szórásnégyzete. Legyen az előrejelzendő nulla várható értékű folyamat z„ és az időelőny /, akkor az időelőny alatti változás d t(l): di( l) = zt+\~ zr (3) Az l időelőny alatti változás szórásnégyzete: ^ = M{á 2 t(/)} = M{(z t+ 1Z t) 2} = = M{z t 2 +,} + M{z?}-2M{z t +,.z t} = = 2<r 2(l — r z z(/)), (4) ahol: M{.} - a várható érték képzés jele és г ы(/) - az előrejelzendő folyamat, / - lépéses autokorrelációs függvény értéke. Látható tehát, hogy az időelőny alatti változás szórásnégyzete az autokorrelációs függvénnyel szoros kapcsolatban van. Ha az autokorrelációs függvény értéke r z z(/)<0,5, akkor az időelőny alatti változás szórásnégyzete nagyobb lesz, mint a folyamat szórásnégyzete. Az (1) és (2) képletek összevetéséből ebben az esetben az adódik, hogy rj>R. (tx 2 természetesen változatlan.) Az időelőny alatti változás szórásnégyzetének számítását a (4) összefüggés nagyban megkönnyíti, mivel így nem szükséges a differenciák sorozatának négyzetösszegét képezni, ha az autokorrelációs függvény értékei rendelkezésre állnak, ami valószínű. 2. Az előrejelzési hiba szórásnégyzete A hatékonysági mutató számításához és a korrelációs mutató számításához is szükség van a\ értékére, vagyis az előrejelzési hiba szórásnégyzetére. Az l időelőnyű előrejelzés előrejelzési hibája e,(f): Ф) = (5) Az előrejelzési hiba szórásnégyzete: <x 2(/) = M{e 2(t)} = M{(z t+ 1-z t(/)) 2} = = аК 1~вШ (6) ahol : ŰJ(/) a lineáris regressziós modell j együtthatója, és r x z(/) az Xj független változó és a z függő változó közötti / lépéses keresztkorreláció <?(')= í ф-rjl). i= 1
