Vízügyi Közlemények, 1980 (62. évfolyam)
1. füzet - Stelczer Károly: A görgetett hordalék mozgása. I. rész
A görgetett hordalék mozgása 17 A táblázat minden egyes sora (mozgó, ill. álló kavicsszemek száma, összes észlelések száma) Bernoulli-féle kísérletsorozat eredményeinek fogható fel ( Préкора 1962). Egy-egy osztályközben a mozgó kavicsok száma (a), az álló kavicsok száma (ft) és az összes kavicsok száma (л). Kérdés, mennyi annak a valószínűsége, hogy n kísérlet során pontosan k-szor következik be az a lehetőség. Az n kísérletet egynek tekintve, a keresett valószínűség Pk = (f) рк(? П~ к *=0, l,2...n, ahol 9=1— p. Analógiát keresve a „visszatevéses mintavétel" esete felel meg. N az összes, M a piros, így N-M a fehér folyók száma. Annak a valószínűségét, hogy n húzás során pontosan k-szor húzunk piros golyót (minden húzás után a húzott /Mi golyót visszahelyezve) a fenti képlet a p= I—I helyettesítéssel adja (Prékopa 1962). A legnagyobb valószínűség a fr = f(n+l)p] indexhez tartozik. Az egyes к értékhez tartozó pk értékeket nem számoltuk ki, mivel bennünket kizárólagosan csak a mozgó hordalékszemek számának relatív gyakorisága ( valószínűsége) érdekelt, к amely a p = — alapján egyszerűen számítható. A p értéke annál megbízhatóbb, minél nagyobb az elemek száma (n). A szórásnégyzet £>*(!) = np, kifejezésből egyszerűen meghatározható. A relatív gyakoriság, ill. a „valószínűség" értékét a választott osztályközöket jellemző sebességek növekvő értékei szerint a (II. táblázat adatai) szemcsenagyságonként a 4., 5. és G. ábrákra felraktuk. Mindhárom szemcsenagyságra jellemzően kaptuk, hogy: — a relatív gyakoriság értéke 0 és 1 érték között változik; — a sebesség növekedésével a relatív gyakoriság értéke is nő; (egy-egy esetben előfordul, hogy nagyobb vízsebességű osztályközökben kisebb relatív gyakoriságérték adódik. Ez viszonylag a kevesebb észlelések számával magyarázható, amelyet az a tény is bizonyít, hogy az előző osztályközöknél kisebb relatív gyakoriságérték még a szórástartományon belül van). Tekintettel arra, hogy a mozgó kavicsszemek számának relatív gyakorisága a vízsebességek növekedésével 0 és 1 között egyre növekvő értékeket vesz fel (azaz monoton nem csökkenő függvény), felfogható mint az önkényesen választott sebességosztály közökhöz is tartozó relatív gyakoriság érték. Ebben az esetben meg van annak a lehetősége, hogy a valószínűségi változónak a fenéksebességet tekintsük és a hozzájuk tartozó relatív gyakoriság értékeket — mint empirikus eloszlást — valamely folytonos eloszlásfüggvénnyel közelítsük. A vízsebesség növekedésével a mozgásba bekapcsolódó kavicsszemek számának növekedése természetes fizikai jelenség. Ez a kapcsolat — első pillanatban — úgy tűnik, hogy lineáris. Azonban könnyen belátható, hogy mégsem az. Az adott szemcsenagysággal jellemzett vegyes szemösszetételű görgetett hordalékból a mozgás kezdeti szakaszán (kritikus fenéksebesség minimális értéke körül) — a kisebb vízsebességek következtében — viszonylag kevesebb kavicsszem kapcsolódik be a mozgásba. Az is nyilvánvaló, hogy a viszonylag legtöbb kavicsszem 2 Vízügyi Közlemények
