Vízügyi Közlemények, 1977 (59. évfolyam)
1. füzet - Meszéna György: Árvízvédelmi fejlesztési beruházások elosztásának dinamikus tervezése
Árvízvédelmi fejlesztési beruházások 9 cl) Az adatigényekről és az alkalmazott jelölésekről Amint azt a bevezetőben említettük, az Orszáqos Vízügyi Hivatal (OVH) keretében országos adatgyűjtés és feldolgozás történt annak érdekében, hogy erre támaszkodva átfogó modellt lehessen felépíteni. Л munkát az egyes Vízügyi igazgatóságok munkacsoportjai végezték, s a Vízkészletgazdálkodási Központ (VIKÖZ) fogta össze. Л módszertani részleteket a továbbiakban a helyigény csökkentése érdekében nem közöljük. így a jelölések általános összefoglalásától is eltekintünk. Az egyedi esetekben előforduló szimbólumokat esetenként értelmezzük. e) A feladat matematikai alakban történő megfogalmazásáról A modell szöveges leírásában szereplő kifejezések külön-külön, több-kevesebb segédeszköz felhasználásával rendre előállíthatók, s belőlük a G(m) célfüggvény felírható. A feladat ennek maximalizálása lesz, a n 2 k,( m,)= c ,=i feltétel mellett, ahol к^пц) az m- védőképességhez tartozó költségösszeg az i-edik öblözetre, és С a rendelkezésre álló pénzügyi keret. f) A megoldás A megoldást vázlatosan két lépésben a következőképpen végezhetjük el. .Mivel a szereplő függvényekről az ehhez szükséges tulajdonságok általában feltételezhetők, első lépésben alkalmazzuk a Lagrange-féle multiplikátor módszert; második lépésben pedig az ebben szereplő, s a keresett m- értékek függvényében kifejezhető határozatlan szorzók grafikus ábrázolásával iteratív módszert adunk az m г к meghatározására. Az eljárásnak, elsősorban a szereplő határozatlan faktorok szerepének, különös előnye az, hogy lehetőséget ad mélyebb bepillantásra is. Л feladat természete alapján valós adatrendszerek esetében várható, hogy a bevezetett S,(m,) segédfüggvények a szóban forgó: s, intervallumban monoton változnak. (Ellenkező esetben további meggondolásokra van szükség). A segédfüggvények tárgyalására a 3. fejezetben térünk vissza. Ezt a tulajdonságot kihasználva a következőképpen járhatunk el az optimális лг,-к meghatározásánál. Mindenekelőtt ábrázoljuk az n db S^m,)—S, függvényt: (első lépésként tételezzünk fel valamennyiről monoton növekedő jelleget). Ha ezek után az S,(/»,) skálán felveszünk egy tetszőleges A értéket, ahhoz a monoton változás esetében, — egyértelműen meghatározott ш, értékek tartoznak. Ugyanezen feltételezett tulajdonságból adódik az is, hogy ha ?. értékét alkalmasan változtatjuk, növekednek az m l értékek is, következésképpen 2 !<,('»,) = С 1=1
