Vízügyi Közlemények, 1975 (57. évfolyam)

3. füzet - Dégen Imre: Költség-haszon elemzés matematikai módszerei a vízgazdálkodásban

Költség-haszon elemzés 341 A függvény alakja: Y

N = b

0-Xi-X'?-Xt ... -Xm (26) ahol: Xj, X

2, ...,X

m a termelési tényezők Y pedig a termelt vízmennyiség. A függvény lineárissá tehető, ha vesszük mindkét oldal logaritmusát. így az ismeretlen b

0 együttható és b

m kitevők lineáris regresszió elemzés alapján határozhatók meg. Lineáris regresszió elemzéssel a 9. ábrán feltüntetett Л7 nnn -«,0,1354 ,,0,7450 ,,-0,2701 -,,0,2392 v0,5193 1 jy = U,U44-Ai -A

2 -Аз -Ai 'As függvény számítható, ahol X

x a munkaerő (főben), X

2 a víztározás (m

3), X

3 a víztermelő kapacitás (m

3/nap), X

4 a hálózat hossza (km), X

5 az energiafelhasználás (1000 kW/h), és Y

n termelt vízmennyiség (1000 m

3/negyedév). A függvényből felírható az átlagtermelékenység, határtermelékenység és a parciális elaszticitás pl. X

4 szerint. Az átlagtermelékenység X

4 termelési tényező szerinti változását a 9. ábra tünteti fel. Megállapítható, hogy a hálózat növelésével az átlagtermelékenység jelentősen csökken. Ezen túlmenően a 9. ábra az X

4 termelési tényező változásával a termelés 3,1. 10

6 in

3/negyedév szintjéhez tartozó függvényértékből kiinduló változását is feltünteti, miközben a többi termelési tényező változatlan marad (Y

w). A határtermelékenység a függvény általános alakjának első differenciálhányadosaként írható fel (10. ábra) . . . b.xîr'-xt+i . .. X

b- (27) ол

к X

k-val szorozzuk mindkét oldalt, s felhasználjuk a (26) jelű összefüggést V (> Y

n - h Y ()X

k végső alak tehát ()Y

n Y

n Ez pedig nem más mint a kitevő és az átlagtermelékenység szorzata. Ebből átrendezéssel kitűnik, hogy д Y

n Y

n _ äxTxT^ tehát az X

k termelési tényező parciális elaszticitása a függvény kitevőjével egyenlő (11. ábra). A számítások alapján a határtermelékenységek azt mutatják, hogy 1 km hálózatnöveléssel 2800 m

3 vízzel több táplálható a hálózatba, illetve értékesíthető. A parciális elaszticitások szerint pedig a hálózat 1%-os növelésével 0,24%-os víztermelés növekedés következik be, azaz 3,2 km-es hálózat fejlesztéssel 18500 m

3/n. év víztermelés többlet áll elő.