Vízügyi Közlemények, 1974 (56. évfolyam)

2. füzet - Kovács György: A felszíni lefolyás általános vizsgálata és az árvizek előrejelzése. II. rész

222 Kovács György olyan pontot, ahol még a felső határfeltétel csaknem egyértelműen megszabja a hidraulikai paraméterek alakulását, ellenőrzésre nem használhatunk. A másik, már elvi ellenvetés a nem permanens vízmozgást leíró differenciálegyenleteknek az irodalomból ismert alkalmazásával szemben annak a kétségnek a kifejezése, hogy a hullám terjedési sebesség helyettesítése ezekben a feladatokban megengedhető-e (Kovács, 1955). Az alapfeladat ugyanis a vízállás- és vízhozamváltozás összetartozó értékeinek meghatározása egy ismert kiindulási helyzethez viszonyítva a hely és az idő szerint. A négy differenciális változóból (dQ, dh, dx, dt) csupán egyet vehetünk fel szabadon, különben a feladat megoldása határozatlan. Ezért egyértelmű eredményt csak akkor kapunk, ha három kapcsolatot tudunk felírni a változók között. Ezekből kettő — a kontinuitási és a mozgásegyenlet — alapvető hidrodinamikai összefüggés, míg harmadikként általában a lökéshullámok terjedési sebességére levezetett Saint Venant-féle egyenletet alkalmazzák. Eszerint a hullámsebesség (vu), illetőleg ennek és a permanens mozgás sebességének (v) a szuperponálásaként akár a vízfolyás irányában (г;

х), akár az azzal szemben kialakuló terjedési sebesség (v

2) a vízmélység (m) ismeretében számítható w = )' gm ; és v

1 = v + u>; ill. v

2=v — w. (37) A nem permanens vízmozgás differenciálegyenleteinek klasszikus levezetése során Krisztianovics egyértelműen igazolja, hogy ha a hullámot megelőzően volt permanens vízfelszínre ráfutó hulláméi az alsó szakasz felszíngörbéjéhez töréssel csatlakozik, abból a tényből is levezethető a 37. egyenlet helyettesítésének matematikailag korrekt volta, hogy ez a pont szinguláris pont, itt a hidraulikai paraméterek hely szerinti változását leíró függvények nem folytonosak, a vízfelszín egyenletének deriváltja nem értelmezett. Ezt az igazolást azonban fordítottan is értelmezhetjük, azt állítva, hogy csak abban az esetben fogadható el harmadik összefüggésként a 37. egyenlet, ha létezik ez a szinguláris pont, ha a hullámhomlok valóban töréssel csatlakozik ahhoz az előző állapotot jellemző felszíngörbéhez, amelynek egyensúlyát a vizsgált hullám megbontja (lökéshullám). Az ilyen típusú hullám azonban nem stabil, mert a felszínen fronttal előrehaladó vízrészecskék energiájuk egy részét súrlódással és a turbulencia közvetítésével az alattuk kisebb sebességgel haladó víztömegnek átadják. Az éles hullámhomlok fokozatos megszűnését a hullámtarajok kialakulása és átbukása is elősegíti. Feltehető ezért, hogy a hullámkeltés helyétől meghatározott távolságban már nem észlelhető a hidraulikai paramétereket a hely függvényeként leíró összefüggések szakadása, illetőleg törése. Az ezt követő szakaszon a hullám jellege alapvetően megváltozik (árhullám) és ezért nem igazolható a 37. egyenlet elfogadható volta sem. A gyakorlati megfigyelések ennek a kételynek megalapozottságát látszanak igazolni, hiszen a 37. egyenlet szerint például a Duna magyarországi szakaszán az árhullámoknak 10 m/sec körüli sebességgel kellene előrehaladniuk, míg az észlelések ennek az értéknek ötödét jelzik mindössze. Elképzelhető, hogy végtelen kis vízfelszín-emelkedés végigfut az elméletileg számított sebességgel a szakaszon és, ha a felszín ideálisan sima lenne, esetleg észlelhető lehetne a hullámhomlok töréspontja is, a természetes vízfolyásokon azonban ilyen finom változások semmiképpen nem mérhetők. Indokolt ezért az a törekvés, hogy az árhullámok paramétereinek a számítására új módszert dolgozzunk ki, olyant, amelyben harmadik