Vízügyi Közlemények, 1973 (55. évfolyam)
4. füzet - Rövidebb közlemények és beszámolók
510 Ismertetések bemenet és a kimenet közötti összefüggés, mégpedig a bemenet és a kimenet közötti összefüggést két polinom hányadosa írja le: M(D) 6( 0r /( 0' (2 ) ahol £> a differenciálás operátorának formális jelölése. M(D)-tői és N(D)-től függ, hogy milyen a rendszert leíró függvény, vagyis miként modellezhetjük a vízgyűjtő lefolyási viszonyait. Érdemes megvizsgálni néhány egyszerű esetet, amiből kitűnik, hogy a (2) modell a Muskingum egyenletet, a lineáris csatorna, a kaszkád és a kaszkád sorozat modelljeit is leírja, vagyis Nash és Dooge vízgyűjtőmodelljeit is magába foglalja. 1. Legyen például M(D)= -a 0D+ 1 és N(D) = b 0D +1, akkor S(t) = a 0I(t) + b 0Q(t), ami az árhullámkép-áthelyezésnél ismert lineáris összefüggés. 2. Legyen N(D) = 1 és M(D) polinomban az állandók valamely konstans értékből számíthatók: ay_ 1 =(-1)!1-; j = l, 2, ... m+1, akkor a Taj/for-formulát alkalmazva a végeredmény 0(0=i(t — r), vagyis ez a lineáris csatorna összefüggése (árhullám-áthelyezés ellapulás nélkül; csupán időbeli eltolás van). 3. Az egyetlen kaszkád rendszerfüggvényét megkapjuk, ha M(D) = 1 és N(D) = = 1 + К • D, vagyis eredmény: dQ(t) Innen az egyetlen kaszkád jól ismert S = K-Q összefüggése rögtön adódik. 4. Több sorba kapcsolt tározó esetére is könnyen megadhatjuk a végképletet, M(D) = 1, és N(D) = (1 + K,D) • (1 + K 2D) ... (1 + K nD), vagyis : 0(0 = — Щ, K ' (1 + K 1D).(1 + K 2D) ... (l + K nD) w' ahol Jï„ K 2, .. ., K n az egyes tározókra jellemző átfolyási idő. Látható, hogy az általános hidrológiai rendszermodell a vízgyűjtőn lejátszódó lefolyási folyamatokra szerkesztett lineáris modelleket jól áttekinthető keretbe foglalja. Chow és Kulandaiswamy az általános hidrológiai rendszerleírás gyakorlati felhasználását vizsgálták: 6 vízgyűjtő (20—3000 km 2) 27 árhulláma szolgált a vizsgálat alapjául. Vizsgálták, hogy a differenciaoperátorok rendűsége milyen hatással van a rendszerleírás jóságára. Végeredményként egy elég egyszerű képlethez jutottak, amely a bemenet első és második; a kimeneti vízhozam-idősor első, második és harmadik deriváltját tartalmazta: c//\ „ m u„ dW M h dQ(t) d 2Q(t) d°Q(t) S(0 = <V(0 + • ~r. + b 0 • —— + b t • + b„ • (3) dt dt dl 2 dt 3, vagy differenciáloperátorokkal írva: 1 — a 0D — a,D 2 6(0 = 2 1 Д0- (4)
