Vízügyi Közlemények, 1971 (53. évfolyam)

4. füzet - Stelczer Károly: Görgetett hordalék mozgásának jellemzése a valószínűségelmélet módszerével

Görgetett hordalék mozgása 357 Az exponenciális eloszlás összegéből levezetett gamma-eloszlást tehát az X m—jt^e-'-'dt (26) о összefüggés írja le. Abban az esetben, ha ismeretes az egy lépésre megtett út exponenciális eloszlásfüggvénye, rendkívül egyszerűen számítható tehát az n lépésre megtett út, mivel a gamma-eloszlás paraméterei K = n; ^ = —— — M(í

x+|

2 +...+£„) összefüggésekből rendkívül gyorsan meghatározhatók. A (26) összefüggés segítségével meghatároztuk az л lépésre megtett út eloszlásfüggvényét, feltételezve, hogy az egy lépésre megtett út valószínűségének becslését exponenciális eloszlással végeztük el. A minta empirikus eloszlásfüggvényét és a számított eloszlásfüggvényt /¡ = 3 lépés esetére a 9. ábra mutatja. Az illeszkedés valószínűsége 84,75%-ra adódott. Végül elvégeztük a számításokat úgy is, hogy az л=3 lépésre megtett út mintáiból számítottuk a gamma-eloszlás paramétereit. Az így meghatározott eloszlásfüggvényt szintén a 9. ábrán tüntettük fel. Ebben az esetben az illeszkedés valószínűsége 75,27%-ra adódott. Végeredményben laboratóriumi mérések eredményeire támaszkodva bizonyítottuk, hogy az n lépésben megtett út eloszlása gamma-eloszlással közelíthető, ha az egy lépésre megtett út valószínűségének becslését exponenciális eloszlással végeztük el. 9. ábra. A megtett út mintáiból és n = 3 értékkel számított gamma eloszlás Рис. 9 Гамма распределение, вычисленное из проб пройденного пути и со значением л = 3 Fig. 9. Gamma distribution computed from samples of the patii travelled and ivilh n = 3 Abb. 9. Aus den Auswahlen des hintergelegten Weges und mit n = 3 berechnete Gammaverteilung