Vízügyi Közlemények, 1971 (53. évfolyam)

4. füzet - Stelczer Károly: Görgetett hordalék mozgásának jellemzése a valószínűségelmélet módszerével

352 Stelczer Károly A mintaelemek teljes függetlenségének ellenőrzését Wald és Wolfovitz tétele alapján végeztük el és a függetlenségre jellemző százalékokat a VI. táblázatban tüntettük fel. A táblázat alapján megállapítható, hogy a függetlenségre jellemző minden esetben lényegesen nagyobb mint 5% és a minta elemei nagy valószínűséggel egymástól függetlennek tekinthetők, ha azonos eloszlásból származnak. A továbbiak során elvégeztük azt a vizsgálatot is, amelynek segítségével megállapíthattuk, hogy a minta elemei azonos eloszlásból származnak-e, illetve a minta reprezentatív-e. A reprezentativitás mindkét feltétele e mintáknál is teljesült. A számítások végeredményét a VI. táblázatban tüntettük fel. Az egyöntetűségre jellemző valószínűség minden esetben /j>5% Vizsgálataink alapján azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a minták nagy valószínűséggel egyöntetűnek tekinthetők. Végeredményben megállapíthatjuk, hogy a vizsgált minták elemei nagy valószínűséggel egymástól független, azonos eloszlásból származó valószínűségi változónak tekinthetők. A minta elemeivel kapcsolatos statisztikai kikötések teljesülésének ellenőrzése után rátérhettünk a T idő alatt megtett n lépések számát jellemző eloszlásfüggvény becslésére, illetve — mivel elméleti megfontolásuk alapján kimutattuk, hogy ez várhatóan a Poisson-eloszlással jellemezhető —, annak a vizsgálatára, hogy a T idő alatt megtett n lépések számát tényleg Poisson-eloszlással lehet legjobban becsülni. Közismert, hogy a Poisson-eloszlásnak m

x F(x) = em—x! egyetlen paramétere az m empirikus középérték. Meghatároztuk az empirikus és a Poisson-eloszlásokat (8. ábra), majd számítottuk az illeszkedés valószínűségeit Az illeszkedés valószínűségeit a VI. táblázat utolsó oszlopa mutatja. Az illeszkedésvizsgálat azt bizonyította, hogy a hordalékszemek T idő alatt megtett lépéseinek száma nagy valószínűséggel Poisson-eloszlással közelíthető. c) A T idő alatt megtett út hosszát és a virtuális haladási sebességet jellemző eloszlásfüggvény A feladat végeredményének tekinthető virtuális haladási sebesség keresett eloszlásfüggvényét úgy kapjuk meg, ha ismerjük az n lépésre megtett úthosszak eloszlásfüggvényét és azt T-vel osztjuk. Feladatunk tehát az n lépésre megtett úthosszak eloszlásfüggvényének a meghatározása, éspedig lia az egyes lépésekre megtett úthosszak exponenciális, ill. gamma-eloszlásúak. A görgetett hordalék virtuális haladási sebességét jellemző sűrűség és eloszlásfüggvények meghatározásánál először azt az esetet (A) tárgyaljuk, amikor a hordalékszemek T idő alatt éppen n lépést tesznek meg, majd az általános esetet (B), amikor a T idő alatt megtett lépések v száma is valószínűségi változó.