Vízügyi Közlemények, 1971 (53. évfolyam)
4. füzet - Stelczer Károly: Görgetett hordalék mozgásának jellemzése a valószínűségelmélet módszerével
346 Stelczer Károly Végeredményben megállapíthatjuk, hogy a vizsgált minták elemei nagy valószínűséggel egymástól független, azonos eloszlásból származó valószínűségi változóknak tekinthetők. A minta elemeivel kapcsolatos statisztikai kikötések teljesülésének ellenőrzése után megnyílt az út, hogy rátérjünk az egy lépésre megtett út, mint valószínűségi változó eloszlásának a becslésére. Vizsgálatainknál eltekintettünk attól, hogy az eloszlásfüggvény típusát a folyamat fizikai sajátosságaiból kíséreljük meg levezetni. így célunk az volt, hogy a minta empirikus eloszlásához legjobban illeszkedő elméleti eloszlásfüggvényt keressük meg. Kiindulási alapul az X F(x)= J^ )^t-x oy1.e-*-^dt (f>x 0) (6) *0 három paraméteres gamma-eloszlást fogadtuk el, melynél a paraméterek és a várható érték, szórás, illetve a harmadik centrális momentum között a következő kapcsolatok állnak fenn: k k 2 k M= J +x 0, DmZ = j3 (7) E döntésünket az támasztotta alá, hogy a három paraméteres gamma-eloszlás magában foglalja a balra aszimmetrikus eloszlástípusokat, így például k= 1 esetén az exponenciális eloszlással válik azonossá, míg k->- oo esetén a normális eloszlásba megy át. A kitűzött célt szem előtt tartva első lépésként a momentumok módszerét felhasználva becsültük a paraméterek értékeit. A számításokat ez alkalommal is ALGOL nyelven írt program segítségével GIER elektronikus számítógépen végeztük el. Az empirikus momentumokat, illetve a három paraméteres gamma-eloszlás paramétereit a IV. táblázat tartalmazza. Következő feladatunk volt hipotézisünknek ellenőrzése, azaz annak a vizsgálata, hogy az egy lépésre megtett út eloszlásának becslésére alkalmas-e a szóban forgó gamma-eloszlás. Ezt Kolmogorov tétele alapján illeszkedés vizsgálatokkal szintén elektronikus számítógépen végeztük el. Az egyes méréssorozat empirikus eloszlását és a számított gamma eloszlást a 7. ábra, az első méréssorozatok illeszkedésének valószínűségét pedig a IV. táblázat utolsó rovata tartalmazza. Megállapítható a vizsgálatok alapján, hogy a legrosszabb illeszkedés valószínűsége is 37,54%, a legjobb pedig 97,84%. Mint említettük, a gamma-eloszlás speciális esete az exponenciális eloszlás. Tekintettel arra, hogy a gépi program lehetőséget ad az eloszlásfüggvények paramétereinek módosítására, továbbá, hogy az irodalomban az egy lépésre megtett út eloszlásául általában az :r o = 0 paraméterű exponenciális eloszlást tételezik fel, elvégeztük a számításokat erre az eloszlásra is. Az első méréssorozat exponenciális
