Vízügyi Közlemények, 1971 (53. évfolyam)

1. füzet - Horváth Imre: Az átfolyási elmélet és a lineáris rendszerek elméletének kapcsolata

Az átfolyási elmélet 49 folyási elmélet módszereinek ilyenirányú bővítése a jövő kutatási feladatai közé tartozik. A rendszerjellemző függvények meghatározásán kívül a lineáris rendszerek elmélete irányadó lehet a vizsgálatok pontosságának megítélésében is. Minőségi jellemzők, hibajüggvéngek értelmezhetők, amelyek a megbízhatóságra utalnak. A /.ap/ace-transzformáció alkalmazása egyébként a minőségi jellemző számítását is megkönnyíti. Végül hangsúlyozni kívánjuk, hogy a lineáris rendszerek elmélete alapján természetszerűleg nem tárgyalhatók a nemlineáris rendszerek (9), utóbbiakra a szuperpozíció elve nem érvényesül. A gyakorlatban azonban rendkívül sok olvau feladat adódik, amelyek a lineáris rendszerek elméletével megoldhatók. Jelzőanyagkoncentráció tekintetében az átfolyási elmélet alapján vizsgált rendszerek is lineárisak, hiszen a bemenőjelként alkalmazott jelzőanyag koncentráció — ideális jelzőanyag feltételezése esetén — a vizsgálati eredményeket nem befolyásolja (5). Ez utóbbi megállapítás a gyakorlatban alkalmazott ideálistól eltérő jelzőanyagok esetén csak közelítéssel, bizonyos jelzőanyagkoncentráció intervallumban érvényes, mivel e tartományon kívül nemlineáris határok is felléphetnek. A vizsgálatok elvégzése és az eredmények értékelése során arra kell törekedni, hogy a nemlineáris hatások lehetőleg elhanyagolhatók vagy valamilyen korrekcióval számbavehetők legyenek. Az átfolyási vizsgálatok során ez általában megvalósítható (4). (». Következtetések, javaslatok a) A lineáris rendszerek elmélete képezi — meghatározott vonatkozásokban — a matematikai alapját az átfolyási elmélet legáltalánosabb kérdéseinek. Ezen túlmenően a lineáris rendszerek elmélete célszerűen alkalmazható az átfolyási elmélet általánosítására. A lineáris rendszerek elmélete elsősorban matematikai vonatkozásban lehet iránymutató az átfolyási elmélet általánosításakor. b) A lineáris rendszerek elméletének több, matematikailag bizonyított tétele közvetlenül alkalmazható az átfolyási elméletben. Ugyanakkor megállapítható, hogy az átfolyási elmélet megalapozása során a lineáris rendszerek elméletétől függetlenül kidolgozott megállapítások gyakran a lineáris rendszerek elméletében is — legtöbbször általánosabb formában - megtalálhatók. c) A lineáris rendszerek elmélete elsősorban a rendszerjellemző függvények, a minőségi jellemzők és a hibafüggvények meghatározásában — különböző típusú bemenőjelek alkalmazásakor — nyújthat elvi matematikai alapot. d) Az átfolyási elméletnek természetesen vannak olyan speciális vonatkozásai is, amelyek elemzésekor a lineáris rendszerek elmélete már nem adhat kielégítő támpontot. Ez az eset áll fenn például az egyes rendszerjellemző függvények, vagy az azok alapján levezethető jellegszámok fizikai (hidraulikai) értelmezésekor is. e) A lineáris rendszerek elmélete alapján adható válasz arra a bevezetésben említett kérdésre, hogy a reaktorokban elérhető konverzió, illetőleg hatásfok miért csak elsőrendű reakciósebesség esetén számítható közvetlenül a tartózkodási időeloszlás és a kinetikai összefüggések ismeretében. Ismeretes, hogy elsőrendű reakciósebesség esetében a reakciósebesség a koncentráció első hatványával arányos. Másszóval az elsőrendű reakciósebességi modell szerint lejátszódó folyamatok esetében tekinthető a rendszer lineárisnak, inikoris a jelzőanyaggal folytatott átfolyási vizsgálatok eredményei az elsőrendű reakciósebesség szerint lejátszódó 4 Vízügyi Közlemények