Vízügyi Közlemények, 1971 (53. évfolyam)
1. füzet - Kovács György: A szivárgó vízmozgás hatása a szemcsés rétegek állékonyságára
20 Kovács György Az áramvonalak lehetséges hajlásszögéről elmondottak alapján nyilvánvaló, hogy az eredő végpontjának lehetséges méréstani helye a kör mentén korlátozott, hiszen a /?— a szög alsó és felső határa is adott Ez a feltétel a körvonalnak a jelölt negyedét szabja meg érvényességi tartományként. Ezen a szakaszon belül a maximális szükséges súrlódási szög tangensét a vektorábra felső sarokpontjából a körhöz húzott érintő és a rézsű közötti ű szög cotangense adja meg. így az I értékhez meghatározhatjuk a kritikus (/9-a) értéket is, azaz az áramvonalnak a stabilitás szempontjából legveszélyesebb irányát. A kritikus áramlási irány, amint az az ábrából egyértelműen leolvasható, függvénye a hidraulikai gradiensnek. Az is nyilvánvaló, hogy van a hidraulikai gradiensnek olyan határértéke — amikor a kör a rézsű vonalát érinti —, amelynek bekövetkezésekor a rézsűre merőlegesen kifutó áramvonalak esetében előáll a hidraulikai talajtörés, hiszen ebben az esetben az egyensúly csak végtelen súrlódási tényező esetében lenne fenntartható. Ennek a kritikus esésnek az értéke Az összefüggés tehát a 25. egyenletnek rézsűs térszín esetére történő általánosítása. Ennek megfelelően /? = Ö; cos /?=1 helyettesítéssel a két összefüggés azonossá válik. Az is kiviláglik ebből a fejtegetésből, hogy ha a gradiens közelít a 28. egyenlettel adott határértékhez, a rézsűt merőlegesen metsző áramvonalak környezetében alakul ki a kritikus állapot. Azt is említettük már, hogy a tényleges metszési szög a szivárgási tartomány szabad felszínének kilépési pontjától az alvízi vízfelszín metszéspontjáig fokozatosan növekszik. A hidraulikai gradiensnek a rézsű mentén változó nagyságát is meghatározhatjuk, pl. a hodográf görbék a lkalmazásával. Megállapíthatjuk, hogy a gradiens értéke is fokozatosan növekszik a kilépési ponttól a rézsű mentén lefelé haladva és maximumát az alvízi vízfelszín magasságában éri el. Ez a maximum az elméleti vizsgálatok szerint egy pontban végtelen. Figyelembe véve azonban a nagysebességű zónában a lamináristól eltérő mozgásállapot kialakulását, valamint azt, hogy nem egy pontban, hanem véges méretű szemcse felületére átlagolva kell a legnagyobb lehetséges gradienst, vagy sebességét meghatároznunk, feltételezhetjük, hogy ezek az értékek a kritikus zónában is végesek maradnak. Csupán minőségileg értékelve ezt a kapcsolatot, előző ábránkat úgy kell átalakítanunk, hogy a Iy v sugarú kört a változó I értéknek megfelelően körsereggel helyettesítjük (7. ábra). Az eredővektor végpontjának mértani helyét ekkor nem egyetlen kör határozza meg, hanem — a folyamatos változást véges differenciák feltételezésével szakaszos görbével írva le — kis hosszúságú körívek serege, amelynek sugara fokozatosan növekszik, amint a /S-a szög ji/2-hez tart. Közvetlenül beláthatjuk az ábráról, hogy semmiképpen nem követünk el túlzott hibát, ha az egyszerűsítés érdekében a /?- a. — .T/2 értéket fogadjuk el kritikus feltételként, amennyiben ilyen kilépési szög egyáltalán előfordulhat (ha a kilépési rézsű egy szakasza víztérrel érintkezik). Ellenkező esetben a tényleges hidraulikai helyzetnek megfelelően kell mind a hidraulikai gradiensnek, mind az áramvonal hajlásszögének várható értékét meghatározni, és helyettesíteni a 23. egyenletbe. Kiindulva a (/? — a) = 7r/2; cos(p— a) = 0; és sin (/3—a) = l feltétel megengedhető voltából, számíthatjuk azt a határgradienst, vagy határsebességet, amelynek esetében a meghatározott súrlódási szöggel rendelkező, rézsűs határolású rétegben 0-= /?- aci/2. (27) •wB o yt yv kr = COS p — (28)
