Vízügyi Közlemények, 1969 (51. évfolyam)
4. füzet - Rövidebb közlemények és beszámolók
ÍROTT VÍZHOZAMGÖRBE MEGHATÁROZÁSA MAGASABBRENDŰ INTERPOLÁLÁSSAL NÉMETHY LÁSZLÓ 1 Mindenfajta műszaki gyakorlatban sűrűn találkozunk annak szükségességével, hogy valamely függvénytáblázatból olyan értékeket is meghatározzunk, amelyeket a táblázat nem tartalmaz, de annál nagyobbat és kisebbet igen. A szükséges közbenső értéket lineáris interpolálással határozzuk meg, amikor is feltételezzük, hogy a két ismert érték közölt a függvény változása egyenletes (lineáris), helyesebben a valódi érték és a lineáris interpolálással meghatározott érték közötti eltérés elhanyagolható. Hogy ez az elhanyagolás mikor engedhető meg, függ a megkívánt pontosságtól, de minden esetben megengedhető akkor, ha az eltérés a táblázat utolsó értékes jegyében 1-nél kisebb. Függvénytáblázataink helykímélés céljából általában eleve úgy készültek, hogy a változónak utolsó értékes jegyét csak interpolálással lehet tekintetbe venni, amikor a függvény két szomszédos értékének különbségét (táblabeli különbségét) 10 részre osztjuk, a változó utolsó jegyével megszorozva, a megelőző függvényértékhez előjelhelyesen hozzáadjuk. Ez azt jelenti, hogy a táblázat első differenciáját vesszük csak tekintetbe és feltételezzük, hogy az első differenciák különbsége — a második differencia — már nulla vagy elhanyagolható. A nem lineáris, magasabbrendií interpolálás során a függvény szóban forgó szakaszát már nem egyenessel, hanem valamely magasabbrendií görbével helyettesítjük, mely az eredeti függvényt lehetőleg minél jobban megközelíti. Ilyenkor tekintetbe vesszük a második, harmadik, esetleg magasabbrendű differenciákat is. Ezek képzéséhez természetesen kettő helyett három, négy stb. egymás után következő függvényértékre van szükség. Megvan tehát a lehetőség arra, hogy egyes függvényértékek meghatározását magasabbrendű görbe szerinti interpolálással végezzük, azonban a módszer nehézkes és az általános gyakorlatban nem terjedt el. A továbbiakban a magasabbrendű görbe szerinti interpolálásnak olyan módját ismertetem, mely egyszerűen végrehajtható, de nem egyes értékek meghatározására szolgál, hanem táblázatok egymás utáni értékeinek egyszerű meghatározására alkalmas. 1. A módszer levezetése I.egyen adva valamely változónak X 0, Х 1 г X 2, X 3, ... Xfc sorozata, mely értékekre nézve fennáll, hogy Xi — Xi-x = const., valamint a változók fenti sorozatához rendre hozzátartozó Y 0, Y,, У,, Y 3, ... Y k függvényértékek. Ez utóbbiak sorozata és a hozzájuk tartozó első, második és harmadik differenciák sorozata a következő módon is felírható, ún. különbségtáblázat formájában: V 1 0 A r. A D, r. D l +D,, D, A, Y 2 D l +D,, D., + D 3 A, о Y 2 £»! + 2D, + D 3 D., + D 3 D 3 о y 3 £»! + 2D, + D 3 D„ + 2D 3 D 3 0 y 3 D t + 3-Do + 3D 3 D„ + 2D 3 D 3 0 D t + 3-Do + 3D 3 !)., + 3D., D 3 0 D 1 + 41)., + 6Z) 3 !)., + 3D., L>3 0 y 5 D 1 + 41)., + 6Z) 3 D., + 4 Ц, L>3 y 5 D l + bD,+ \0D 3 D., + 4 Ц, Y 6 D l + bD,+ \0D 3 Y 6 1 Némethi) László mérnök, a Tiszántúli Vízügyi Igazgatóság Vízgazdálkodási Osztályának vezetője (Debrecen).
