Vízügyi Közlemények, 1969 (51. évfolyam)
2. füzet - Kozák Miklós: Szabadfelszínű fokozatosan változó nem-permanens vízmozgás számítása összetett hullámok esetén
170 Kozák Miklós hogy sokkal pontosabb közelítést érünk el, ha egyrészt a Z a változását parabolikusnak tételezzük fel (3c ábra), másrészt, ha a hullámsíkot a választóvonallal pozitív és negatív vízhozamtartományra osztjuk és a karakterisztikus egyenleteket csakis homogén vízhozamtartományra alkalmazzuk. A 3c ábrán jól érzékelhető, hogy milyen hiba származik abból, ha a Z a változását parabolikus helyett lineárisnak tételezzük fel, (Z a >Z a). Egy másik, sokkal jelentősebb hiba az, hogy mivel a karakterisztikus egyenletbe a valóságnak nem megfelelő, helytelen Z a (és Z' b) ill. Ç a| Q a\ (és (> b| Q b j) értékek kerülnek, a megoldás hibás Z m és Q m értékeket ad. Ez végső soron arra vezet, hogy egyrészt a Q = 0 vízhozamok környezetében sem a folytonossági, sem a dinamikai alapegyenlet nem nyer kielégítést, másrészt ezek a hibás értékek teljesen meghamisítják a visszaáramlás terjedési sebességét. Ezeket az állításokat számítási eredményekkel rövidesen igazoljuk, előbb azonban kidolgozzuk a hullámsík felbontásának új számítási eljárását. 2. A választóvonal meghatározása és a karakterisztikák felbontása A 7. egyenlettel jellemzett választóvonalat úgy kell meghatározni, hogy a számítások során a gép azt maga tudja előállítani a már ismert csomópontok adataiból. A választóvonal egyenletének meghatározása céljából tételezzük fel a következőket: a hullámsík m csomópontjába befutó azonos vagy ellentétes karakterisztikát a választóvonal valamely n pontban metszi; a választóvonal a vizsgált tartományban egyenes ; a vízfolyás iránya — a gyakorlati adatoknak megfelelően — legyen ellentétes az X koordinátával; jelöljük az X m szelvényt Xj-vel, a megelőző, ill. követőszelvényt pedig X i+ 1, ill. X u i-el; T idő ciklusváltozója legyen /; végül jelöljük a számítás aktuális időpillanatát Tr megelőző, ill. követő időpillanatát pedig Г м, ill. T J+ 1-el. Alkalmazzuk a 4. ábrán feltüntetett jelöléseket és tételezzük fel, hogy a számítást felülről lefelé haladva végezzük. Attól függően, hogy az adott pillanatban merre terjed a zérus vízhozamok tartománya, a karakterisztikákat metsző választóvonal különböző helyzetet foglalhat el (a 4. ábra eredmény vonalai). Az 1., 2. és 3. esetben a választóvonal csak azonos, a 4., 5. és 6. esetben pedig csak ellentétes karakterisztikát metsz, míg a 7., 8. esetben mindkettőt. A számítás akkor helyes, lia a választóvonal által kettéosztott karakterisztikákat külön-külön számoljuk. A karakterisztikák számításának 4 alapesete lehetséges (4. ábra) : a) a karakterisztikák nem osztódnak (A eset), b) az azonos karakterisztika osztódik (B eset), c) az ellentétes karakterisztika osztódik (C eset), d) mindkét karakterisztika osztódik (I) eset). A számításhoz szükséges alapegyenleteket most úgy kell felírni, hogy azok a megfelelő karakterisztikára osztódással és anélkül is alkalmazhatók legyenek. Ennek alapján (figyelembevéve a jelöléseket) az azonos karakterisztikák egyenletei : X a-X m=/(W a + W m):2 (la) 7 = y 2(Q m-Qa) 2(X a-XJ m a (BM\ + (BM) m 3 (Kl+K%) 'm [|0ml((?m+0.) + |ö.|ÖJ (2a)
