Vízügyi Közlemények, 1968 (50. évfolyam)

2. füzet - Kienitz Gábor: Vízgyűjtők rendszervizsgálata és a belvízjelenség

"1228 Kienitz Gábor 1. alatt ismertetett eljárások bármelyikénél elképzelhető idő-variáns változat is. Az idő-variancia bevezetésének a lehetősége a peáh alkalmazásával kapcsolatban is megvan. A Nash-íá\e modellt például az (l/b)-ből is le lehet vezetni, ha ismerjük vagy tapasztalati adatok alapján feltételezzük valamilyen formában a k—k(t) függvényt, mint ezt O'Donnell bemutatja [1]. Általában azonban az idő-variáns rendszerszintézis, mint önálló módszer, nincsen elterjedve. 3. Idő-invariáns rendszeranalízis A módszer eddig ismeretes változatai a peáh alkalmazásához kapcsolódnak. Miután minden modell, amit a természet leutánzására megalkotunk, tartalmaz szubjektív elgondolásokat, felvetődött a kutatókban az a gondolat, hogy a peáh-ot modell nélkül, közvetlen észlelési adatokból állítsák elő. Általánosságban minden g(t) függvény előállítható, mint más függvények végtelen sorának összege, vagyis <7(0= i Cm/m(0 (6) m=0 ahol a c

m-ek állandó együtthatók. Ilyen pl. a polinomiális függvény: g(t) = c

0+c

1t + c

2t

2+... Az ilyen f

m(t) függvények között vannak különlegesek, amelyekre nézve fennáll, hogy ь \fm(t)-mdt=0, ha m^n, de (7) —k, ha m=n E függvényeket ortogonális függvényeknek hívják s ezek segítségével meghatározhatók a (6)-beli c

m együtthatók. Ugyanis megszorozva az egyenlet mindkét oldalán /

m(/)-veI, és az összegezésről a és b közötti integrálásra térve át: ь \g(t)-fm(.t) dt=0 + 0 + 0... +c

mK+ .. .0 + 0+ ... amiből a b Cm

=i J 9(t)-fm(t)dt (8) a Mármost mind az x(t) betáplálás, mind a q(t) kifolyás, mind pedig az u(0, t) peáh függvénye lehet ilyen g(t) függvény, vagyis X(t)=2(c

x)

m.f

m(t) 0 ?(0 = Í(C

9V/m(0 (9) 0 U(0, t) = 2c(

u)

m-fm(t)