Vízügyi Közlemények, 1967 (49. évfolyam)

4. füzet - Rövidebb közlemények és beszámolók

Hidraulikailag kedvező trapézszelvény 553 Az előbbi meghatározásoknak megfelelően állandó nagyságú nedvesített felület mellett keressük a nedvesített kerület minimumát. Ez esetben a (3) és a(4) egyenletek teljes differenciálja zérussal kell egyenlő legyen. Tehát d F azaz dm - 2

m dm ctg a + m db = 0, db dm = 2 ctg a — bm. (5) Továbbá azaz dP = db + 2 d

m (f 1 + ctg

2 a - ctg a) = 0, db dm = - 2 (j/l + ctg

2 a - ctg a) . (6) I VK. 7457 1. ábra. A trapéz-szelvény geometriai jellemzői Az (5) és (6) egyenletek egymással egyenlőek, tehát — = 2 1/1 +ctg

2 a . m A (7) kifejezést az (1), a (3) és a (4) kifejezésekbe visszahelyettesítve: — = 2 ( У

1 + ctg

2 a — ctg a), m ; = 2 yi + ctg

2 a - ctg a és p p — = 2(2Vl + ctg

2a-ctga)=2 — m m

2 (7) (8) (9) (10) A (9) és а (10) egyenletek hányadosaként képezhető a hidraulikai sugár és a vízmélység viszonya: n F IP T? ! F 1 (П) R _ F IP _ F I F l m m

2/ m m-\ m

2 2 A (7) egyenlet szerint a víztükörszélesség, a vízmélység és a rézsű hajlására jellemző szögfüggvény között egyértelmű kapcsolatnak kell fennállni ahhoz, hogy a szelvény hidraulikailag kedvező alakú legyen, amit bizonyít, hogy ilyen esetben a hidraulikai sugár a vízmélység felével egyenlő ugyanúgy, mint a félkörszelvény esetén. A rézsű hajlását a csatornával kapcsolatos gazdasági cél és a természeti adottságok befolyásolják. Ezért a (7), a (8) és a (9) kapcsolatok függvényábráit a 2. ábrán felvázoltuk. Független változónak választottuk a rézsű hajlását és változtattuk ctg a = 0 értéktől (függőleges), ctg a = 10 értékig (nagyon lapos), és ábrázoltuk a függő változók alakulását (I. táblázat). Az előbbiek szerint a bevezetőben feltett kérdésekre egyértelmű választ tudunk adni. Trapéz-szelvény esetén is van hidraulikailag kedvező alak, amelyre jellemző, hogy a hidraulikai sugár a vízmélység felével egyenlő. Ezek után feltehető a kérdés, hogy ezt az ismeretet hogyan tudjuk hasznosítani a trapéz-szelvényű csatornák méretezésénél. Felírhatjuk, hogy Q (12) 6 vízügyi Közlemények