Vízügyi Közlemények, 1967 (49. évfolyam)

4. füzet - Máthé Adorján: Vierendeel rendszerű csőműtárgyak keresztirányú méretezése a nyíróerő figyelembevételével

544 Máthé Adorján b

i

0-á

к közül a kiválasztott csomóponthoz tartozó 1-el egyenlő, a többi zérus. A (3a) egyenletrendszert annyiszor kell megoldani, ahány egyenletből áll, mindig más í>

;

0-át választva egységnyinek. Tekintve, hogy az egyenletrendszer bal oldala változatlan, az egyenletrendszert Crermer-szabállyal célszerű megoldani. Ekkor az ismeretlen A

t eltolódást (4) képlettel határozhatjuk meg, ahol |B| a bal oldali mátrix determinánsa, és [B,] a bal oldali mátrix í-edik oszlopának a jobb oldali oszloppal való felcserélésével képzett mátrix determinánsa. Adott teher hatására keletkező igénybevételeket tehát két részből határozzuk meg, kiszámítjuk a fix csomópontú keret igénybevételeit a képzelt támaszerőkkel (Sj

0) együtt, s a kilengésből keletkező igénybevételeket Y/=ZWft-S* o) (5) képlettel határozzuk meg, ahol Y,- az i csomópontban keletkező igénybevétel a csomópontok eltolódása hatására, Y

í

;- az i csomópontban keletkező igénybevétel a / csomópont egységnyi eltolódásának hatására, A

J

k a j csomópont eltolódása a к csomópontban működő egységnyi eltolóerő hatására, T

k а к csomópontban keletkező nyíróerő az adott teher hatására, és S

k

0 a fix csomópontú keret к csomópontjában keletkező támaszerő az adott teher hatására. Ha egy teher hatására keletkező igénybevételeket kell meghatároznunk, a (3a) egyenletrendszer jobb oldalán szereplő b

i

0 helyébe (T

t-S

i

0) értékét helyettesítjük be, s így közvetlen meghatározhatjuk az egyes csomópontok relatív eltolódását, majd a kilengésből keletkező igénybevételeket Yi=2

Yijdj (5a) képletből számíthatjuk, ahol Aj a j csomópont eltolódása. b) Igénybevételek meghatározása a keresztirányban aszimmetrikus terheknél A 3. ábrán feltüntettük a tartó vizsgált keresztmetszetét a rá ható teherrel, a talaj reakcióval és a hajlításból származó nyíróerővel együtt, mely utóbbiakat a hosszirányú méretezés során állapítottuk meg. Az ábrán a hajlításból származó nyíróerő eredőjét tüntettük fel, mely a tartó szimmetria-tengelyében működik. A nyíróerő oszlopok szerinti megoszlását a (2) képlettel határozhatjuk meg. Szemléletesség kedvéért feltüntettük az ábrán a külső teher, valamint a talajreakció eredőjét is. Az ábra alapján világosan látszik, hogy a keresztmetszetre ható erők nincsenek egyensúlyban, mert az egyensúly egyenletek közül csak a vetületi egyenletek egyenlőek zérussal. Az egyensúlyi helyreállításhoz egy csavarónyomatékra van szükség, melynek nagyságát a keresztmetszet síkjának egy tetszőleges pontjára (célszerűen a szimmetriatengelyen levő pontra) felírt nyomatéki egyenlet alapján határozhatjuk meg.