Vízügyi Közlemények, 1966 (48. évfolyam)

4. füzet - Szigyártó Zoltán: Hidrológiai események valószínűségének becslése eloszlásfüggvények segítségével

Hidrológiai események valószínűsége 471Innen a közölt képletek felhasználásával: U(R) = 3494, ЩЯ) = 11034 • 10«, x

t = 0,00072

; ahonnan a III. táblázatai felhasználva: P = 99,9%; vagyis a vizsgált minta elemeinek egymástól való függetlensége gyakorlatilag bizonyosnak tekinthető. A minta elemek egyöntetűségének, azonos eloszlásból származásának ellenőrzése Szmirnov egyik nagyjelentőségű tételén alapszik. E szeiint, ha két k, illetve l elemű, ugyanazon anyasokaságból származó — tehát egyöntetű — minta elemei függetlenek egymástól, akkor a két empirikus eloszlásfüggvény közötti legnagyobb (pozitív értelemben vett) különbség, a érték egy olyan valószínűségi változót szolgáltat, melynek eloszlása nagy к és l esetén igen jó közelítéssel jellemezhető az úgynevezett I\olmogorou-íé\e eloszlásfüggvénnyel (IV. táblázat). Ezek szerint az egyöntetűség vizsgálata úgy történik, hogy az észlelési sorrendbe állított mintát középen, vagy olyan helyen, ahol a megváltozott fizikai körülmények (például vízállások vizsgálatánál: a mederváltozás) miatt következtetni lehet az eloszlás megváltozására is, kétfelé bontjuk. Ezután megállapítjuk mind a két minta empirikus eloszlásfüggvényét, s a kettő között észlelhető legnagyobb függvényérték különbségét, a d

k,-et. Kiszámítjuk a )-n értékét. E kettő birtokában a összefüggéssel meghatározzuk azt a z értéket, melyhez a IV. táblázatból (esetleges interpolálással) meg kell keresni az L(z) függő változót. Végül pedig a p - 100[1 — L(z)] összefüggéssel megállapítjuk az egyöntetűségre jellemző valószínűségi értéket. Mindezek a számítások azonban természetesen csak akkor adnak kellően megbízható eredményt, ha mind a két, egymással összehasonlított minta elemszáma elég nagy, gyakorlati szempontokat figyelembe véve, legalább к, l э= 30. Ha ez nem teljesíthető, a közelítés megbízhatósága nagymértékben romlik, az eredmények csak tájékoztató jellegűvé válnak. A kis elemszámú minták egyöntetűség vizsgálatára ezért egyéb eljárásokat dolgoztak ki. Ezek ismertetésétől azonban azért tekintünk el, mert az elemszám csökkenésével a két összehasonlításra kerülő minta empirikus eloszlásfüggvénye közötti, még eltűrhető maximális eltérés is oly nagymértékben megnő, hogy az már önmagában is kétségessé teszi a kapott eredmények gyakorlati alkalmazhatóságát.