Vízügyi Közlemények, 1966 (48. évfolyam)

4. füzet - Szigyártó Zoltán: Hidrológiai események valószínűségének becslése eloszlásfüggvények segítségével

Hidrológiai események valószínűsége 489veszi fel; mégis, ezt a kicsiben mutatkozó esetlegességet egy nagyban kidomborodó törvényszerűség hidalja át. Bármely valószínűségi változóra igaz ugyanis az a tétel, hogy egy tetszőlegesen kiválasztott osztályközbe eső észlelések к és az összes észlelések n számának hányadosa, a O^Ul n „relatív gyakoriság" az észlelések számának növekedésével egy meghatározott számhoz, az illető esemény „valószínűség"-éhez (p) tart: — —>-p, ha n -oo és 0=sp=ssl. Az eloszlás és az eloszlásfüggvény Az előzőek szerint valamely valószínűségi változó bármely osztályköze a véletlen-jellegű ingadozás szempontjából egy meghatározott számmal, az illető osztályköz valószínűségével jellemezhető. Ez a szám megmutatja azt, hogy igen sok észlelés közül ebbe az osztályközbe az esetek hányad része kerül. Ebből viszont az következik, hogy a véletlen-jellegű ingadozás jellegét egyértelműen meghatározza az összes elképzelhető osztályközhöz tartozó valószínűségek összessége, a valószínűségi változó úgynevezett „eloszlás"-a. Ennek az eloszlásnak a matematikai leírását most már megkönnyíti az a tétel, hogy ha valamely — általánosság kedvéért £-vel jelölt — valószínűségi változó (x

0 =s £ < Zj) osztályközének a valószínűsége p

o

l, s másik, ehhez jobbról csatlakozó £ < x

2) osztályközé p

1

2, akkor az (x

0 =s | < x

2) osztályköz p^ valószínűsége : P02 = Poi + Pl2 ahonnan Pl2 = Po2 POI • Ha ugyanis ezekután az a;

0 értéket a -oo-el azonosítjuk, s bevezetjük a Poi = < xi)> P02 = Ш < z

2), P12 = I < x

2) jelölést, úgy összefüggésünk a ^t<x

2) = p(i < x

2) - p(i < xj egyenlőségbe megy át. Ebből pedig az következik, hogy ha szerkesztünk egy olyan Щ <x) = F(.r) függvényt, melynek függő változója megadja a független változó értékénél kisebb értékek előfordulásának valószínűségét, akkor ennek segítségével bármely (x

x «s =s I < x

2) osztályköz valószínűsége is meghatározható a P(x, ^ |< x

2) = F(x

2) — Ffo) egyenlőség alapján. Az így értelmezett függvény tehát valóban alkalmas arra, hogy segítségével bármely osztályköz valószínűségét meghatározzuk. így joggal nevezhető „eloszlásfüggvény"-пек.