Vízügyi Közlemények, 1965 (47. évfolyam)
4. füzet - Rövidebb közlemények és beszámolók
546 Máthé Adorján Az (5) egyenletben szereplő Mi p o nyomatékot célszerűen — az előbbihez hasonlóan — szintén hatásábrával lehet meghatározni. Az ,,i" keresztmetszet nyomatéki hatásábrája — a kéttámaszú tartón — a 4. ábrán látható. Minden egyes keretnyíláson belüli osztásközre meghatározhatjuk a nyomatékot a (2) és a (4) egyenlet segítségével. Pi meghatározására így annyi egyenletet kapunk, ahány keretnyíláson belüli osztásköz van. (A csomópontok keresztmetszetében az (1) egyenlet nincs értelmezve.) Ezeken kívül felállíthatunk még két egyensúlyi egyenletet. Még pedig egy vetületi egyenletet : + = 0 (8) és egy nyomatéki egyenletet a keret egyik szélső keresztmetszetére 2lQ +^,t P iAx = 0 (9) Ahol q a Q erőrendszer, t а р,- erőrendszer karja. A pi ismeretlenek meghatározására így annyi egyenlet hiányzik, mint amennyi közbenső — talajra felfekvő — csomópont ; van. I A hiányzó egyenleteket a folytonossági feltételből állítjuk fel. A rugalmas vonalban — s így a talajreakció eloszlási vonalában — szinguláris pont nem lehet. így a csomóponti keresztmetszetben a görbe bal oldali és jobb oldali érintője egybe esik, s így iránytangensük azonos. Az érintőt a húrral megközelítve s a differenciaegyenletre áttérve a következő egyenletet kapjuk: Apk bal Pkjobb Pk-x ~ Pk Pk — Ph+i 4. ábra. Kéttámaszú tartó közbenső „i" keresztmetszetének nyomatéki hatásábrája Ax Ax Ax Ax „k" csoahol pk a talajreakció-ordináta a móponti keresztmetszetben. A fenti egyenletet rendezve kapjuk a folytonossági (kompatibilitási) egyenletet: Pk-1 — 2 p k + Pk+i = 0 (10) Annyi kompatibilitási egyenlet írható fel, ahány közbenső csomópont van, az előbbi egyenletekkel együtt tehát valamennyi ismeretlen р,- meghatározható. Fenti módszerrel meghatározott p,- értékek pontossága fokozható, ha az osztások számát növeljük. Így viszont az ismeretlenek száma is növekszik, s az egyenletrendszer megoldása sok számítási munkát igényel. Ha a keretnek van a talajreakció irányával párhuzamos szimmetriatengelye (s a vízépítési gyakorlatban előforduló kereteknél rendszerint van), az egyenletrendszer számát csökkenthetjük, az aszimmetrikus teher szimmetrikus és antimetrikus teherre való felbontásával. Szimmetrikus tehernél ugyanis Pi = P'i ha i' keresztmetszet az i keresztmetszet tükörképe a keret szimmetria tengelyére. Antimetrikus tehernél Pi = -p'iHa az ismeretlenek száma így is nagy, az egyenletrendszer megoldható fokozatos közelítéssel. A legnagyobb talajreakció-ordináták helye előre megbecsülhető. E környezetben levő „m" kis számú ordináta kivételével első közelítésként a többi ordinátát zérusnak képzeljük. A zérustól eltérő ordináták ,,m" számú egyenletből meghatá-
