Vízügyi Közlemények, 1964 (46. évfolyam)
2. füzet - III. Kovács György: Öntözőcsatornák szabad szivárgásának hidraulikai jellemzése
234 Kovács György homlokvonala mentén keletkezik, oldalról az áramlási tér határolása állandó — ez a közelítés teljesen jogosult. A számításhoz szükséges felvázolt transzformációt több lépésben végezhetjük el. Először forgassuk el a tárgysíkot (Z sík; 4/a ábra) 90°-kal és nyújtsuk, illetve zsugorítsuk azt olyan módon, hogy a két asszimptota 2 S 0 távolsága az első képen (z sík; 4/b ábra) я-ге változzék: Z = X+iY X = £-Y; Z = 1 7Г7Г Z. > Я , r z = x+iy y — X; Következő lépésként alkalmazzuk a forrás, vagy nyelő áramképének leképezésére szolgáló jólismert transzformációs függvény inverzét. így kapjuk meg a vizsgált rendszer második képét (r sík; 4/c ábra): z = X + iy; , , , . q X — In g J z = In r =s In Q + ift ; 9. r — u + iv = Qe i f; У = $ Ezen a síkon a két asszimptota adja a függőleges tengely két szárát ; az áramlási tér határvonala, amely ezeket a végtelenben érinti, függőleges egyenes lesz. Ennek helyzetét abból a feltételből határozhatjuk meg, hogy az első képen a két szélső áramvonal az y tengelyen — amelynek második képe az egységkör — az asszimptotáknak az origótól való л/2 távolságát felezi, tehát a 4., illetve 5. pont rendezői az első képen (0, — л/4), illetve (0, -f я/4). Ebből következik, hogy poláris koordinátákban jellemezve a 4., illetve 5. pont helyezetét a második képen 7t 7t ç = 1 és ft = — j, illetve q = 1 ; ft = + ^ értéket kapunk. A szélső áramvonalat 7C ábrázoló függőleges egyenes tehát a második képen a v tengelytől и = cos -- = = 4- 0,7071 távolságban lesz. Ha ennek a képnek origóját 4- « irányban eltoljuk 0,7071-el, a harmadik kép (r' sík ; 4jd ábra) ordináta tengelye az áramlási teret határoló szélső áramvonalak harmadik képe lesz. A többi áramvonal képét az origóban összefutó sugaraknak vehetjük fel, míg a potenciálvonalakat félkörsereg ábrázolja. Ezek közül kettőnek van kiemelkedő jelentősége. Az egyik a 4—10—5 pontokon átmenő félkör, ami a tárgysík (0,SJ 2) és (O, — SJ 2) pontjain átmenő potenciálvonalat ábrázolja. A másik a 14—11—13—12—15 pontok által meghatározott félkör, ami a csatorna kontúrját helyettesítő potenciálvonalnak a képe, tehát az áramlási tér egyik határvonala. A 4—10—5 félkör sugarát abból az adottságból határozzuk meg, hogy a 4. és 5. pont második képe, az egységkörön van és poláris rendszerben a helyzetüket jellemző szög 4- я/4, illetve — я/4. A keresett sugár tehát Tí Q'b = cos — = 0,7071 Határozzuk meg a következőkben a csatorna metszetét helyettesítő potenciálvonalnak a képét adó 14—11—13—12—15 félkör sugarát. Induljunk ki akár a
