Vízügyi Közlemények, 1960 (42. évfolyam)

1. füzet - VI. Rétháti László: A talaj kapillaritásának mérnöki vonatkozásai

114 Rétháti László Mint azt Terzaghi [33] és Honsel [4] hangsúlyozzák, soha nem figyeltek meg olyan kapilláris jelenséget, mely összeegyeztethetetlen a felületi feszültség fogalmával. Ezért van az, hogy minden olyan kutatás eredménye hasznosítható, mely a felületi feszültség fizikájával és kémiájával foglalkozik. Ezért használhatjuk az (1) egyenlettel jellemzett, az emelkedést előmozdító, aktív erő pontosabb definíciója helyett a „pórusok emelőereje" kifejezést is. Kövessük soron ezek után Gauss alapegyenletének levezetését [20]. Egy általános mechanikai törvényből, a látszólagos sebességek elvéből indul ki. Feltételezi, hogy az edénnyel körülzárt folyadéktömeg egyensúlyi helyzetét három, potenciálfüggvénnyel rendelkező erő szabja meg: a nehézségi erő, a folyadékrészecskék kölcsönös vonzása, valamint a szilárd és folyékony részecskék mozgása. Utóbbiakról megállapítja, hogy molekuláris erők, a teljes potenciálfüggvényt így viszonylag egyszerű formában tudja felírni; ha a folyadék felszíne F, a testnek folyadékkal borított része O

b, akkor kell, hogy a következő kifejezés első variációja zérus legyen: — K' =ő

f

f| zdv + ^a

2F + 2"(a

2—

:2ß*) O

b + ЛJ dv (2> ahol ô — a folyadék sűrűsége, dv — a folyadék térfogateleme, z — a folyadékrészecske geometriai magassága, A — a mozgást korlátozó feltétel. Gauss alapegyenletéből levezethető Laplace két-törvénye: 1. a molekuláris erőkkel egyenértékű, a felületre merőleges nyomóerő intenzitása a görbületi sugárral fordítva arányos (1), és 2. bármilyen alakú a felület, ugyanazon folyadék ugyanazon szilárd test falát azonos szög alatt metszi: 2 ß2 a2 cos ö

2 = — cos ű

x = (3) ahol fl — a meniszkusz végérintőjének a fallal bezárt szöge, a

2 — а folyadék. ß

2 — a folyadék és szilárd test tulajdonságaitól függő állandók. Laplace egyenletei szerint a meniszkusz görbülete — az érintkezési szögön keresztül — a szilárd test anyagától is függ, a normálnyomások különbsége viszont csak a folyadék jellemzőitől, és elsősorban a görbületi sugártól függ. Mivel a h magasságú vízoszlop hidrosztatikus nyomása h • ô • g, ennek az. (1) egyenlettel való összevetéséből következik, hogy a

2 1 h = ± i (4) ôg r Ez Clairaut formulája. Hasonló kifejezést kapunk, lia a félgömb alakú meniszkusz kerületén cr nagyságú erő működését tételezzük fel: 2cr 1 /к\ h = -r (5) ô - g r A gyakorlat összekötötte a fizika elméleti tételét a „felületi feszültség" kényelmes hipotézisével; a kapcsolatot a különböző úton levezetett (4) és (5) egyenlet foimai azonossága teszi lehetővé.