Vízügyi Közlemények, 1957 (39. évfolyam)

3. füzet - III. Csecskedi Géza: Rugalmas ágyazású tartók és csuklós láncolatok. Csőzsilipek, darupályák és más folytonosan felfekvő szerkezetek hosszirányú méretezése

Rugalmas ágyazású tartók 19!) osszevonva : — v'y'n Xn- 1 + (Vyn + Гуп) xn — r'y'n Xn+i = — I ír, r

y

ndl

n~' j q

n + 1 r

:y

n dl,

l+

1 l'i) (íi + l) (8) (feltételeztük, hogy Lsc állandó, ami elég gyakori eset. Magyarázat a jelölésekhez: az n keresztmetszet—csukló —lehajlási hatásábráját r^-nel jelöltük, ha az n-edik tartóra, és r^-nel, ha az az (n+7)-edik tartóra vonatkozik. rf

y

n az n-edik, és r>'

v'

n az (n—J)-edik csukló feletti hatásérték; itt a vessző nem differenciálást jelöl). A kapott egyenlőség rendkívül hasonlít a Clapeyron egyenletekhez. Annyi ilyen egyenletet lehet felírni, ahány csukló van, így minden csuklóerő kiszámítható. lia À„ • Â,

1 + 1, de néha egyébként is rj'

y

n = r

l

y'

n, s ekkor V _ ! у\У" v I v __ x - il X -4- X П —1 // лл + 1 — лл-1 "n ! ллцVyn = 4т ( J In Vyn <il

n - J Qn+i Гуп dl

n

+1| (9) (П) (" +1) IIa az összes A„-ek egyenlőek, az összes «,,-ек is azok, s akkora,, = a írható. Ez az egyenlőség teszi lehetővé az egyforma hosszú tagokból álló, rugalmas ágyazású csuklós láncolat hatásábráinak megszerkesztését. I-— —

4 'r-Ln.K^—Ln.rrl I и 73П I 4. ábra. — Abb. 4. Legyen a csuklós láncolat az /i+A+l tagból álló lánc (J. ábra), és /i-edik tagját terhelje P

n koncentrált erő. Legyen egyelőre — jelölési egyszerűsítésként r = л 4- к. aX

r+ X

r_

1 = 0 X

r + « + X

r_

2 = 0 x

r_

t + a X

r_

2 + X

r_

3 = ü Az első két egyenletből előállítható egy egyenlet, mely már csak X

r_

1-et ésX

r_

2-öt fogja tartalmazni. így fokozatosan kiküszöbölve a csuklóerőket eljuthatunk pl. egy olyan egyenlethez, amely már csak X

r_

rt és X

r_

í_

1-et tartalmazza. Jelöljük ennek együtthatóit f

r_

t és f

r_

t jelekkel; s további egyszerűsítésként vezessük be a / = r — i jelölést. Az előbb körülírt egyenlethez a következő egyenletet hozzáírva: /, X/ + ]

t х,_

г = о - 1 X, + а Х,_

г -j- X,_

2 = 0 I

, (oft ~l) Xt-1 + f, Xt-2 = ft1 X,-l + it1 X

I —2 = 0