Vízügyi Közlemények, 1957 (39. évfolyam)

3. füzet - III. Csecskedi Géza: Rugalmas ágyazású tartók és csuklós láncolatok. Csőzsilipek, darupályák és más folytonosan felfekvő szerkezetek hosszirányú méretezése

Rugalmas ágijazásu tartók 195 mivel az egyenletrendszer í/oi Hoz У\п Ум 1С = У on Уоп o('.--l) l](

r' 1) . . . Jl(n-l) I »01 "02 ún. Wronski determinánsa nem zérus, meghatározhatók. Ezután a c

l

t c

2, . ..,c

n függvények már quadrat urával (integrálással) számíthatók ki. Z*-val jelölve azt a determinánst, melyet úgy kapunk a U'-ből, hogy a A--ik oszlop helyére az alapegyenletrendszer jobb oldalát írjuk (azaz zérusokat, és az utolsó sorba f(x)/a„-et): c[ = — = (-1)«+A к uz v ' vv Z

„+i f(x) W Cilit Z„

k. olyan determináns, amelyet akkor kapunk a Z

t-ból, lia a A-ik oszlopot és п-ik sort töröljük. (Röviden: Z

k A-ik oszlopa n-ik eleméhez tartozó aldetermináns: (_1 )n+k

Zn

k.) Ebből X J \\ Cl„ 0 és így az inhomogén egyenlet általános megoldása: n n II У = У c-t (x) y

0

i (x) + У et у о, (.r) = ^tjoi(x) i i i=i 1 IV a„ vagyis: У = ^'("l)"" Uoi(x) i = 1 w «„ dx. (4) Meg kell jegyezni, hogy a W tpí 0 csak abban az esetben teljesül, ha az y

0

lк egymástól független megoldások. Ez e*

i

x alakú megoldások esetén csak akkor igáz, lia a karakterisztikus egyenlet gyökei simplexek. Ha a karakterisztikus egyenlet gyökei közül pl. a x

k gyök m-szeresen mnltiplicit, a partikuláris megoldások közül a vonatkozó m db: Уо,- = xJ e

y

k* ; ahol j = 0,1,2,..., (m — l) Szerencsére a Wronski determináns használatára csupán egészen különleges esetben lehet szükség. A gyakorlatban előforduló terhelési esetekre az inhomogén egyenlet egy partikuláris megoldása ki van számítva. Ha pl. q = const, y

l = vagy ha q=q

0+k£, y! sc q« + le ê sc amiről behelyettesítéssel könnyen meggyőződhetünk. Sőt, q akár másod-, vagy harmadfokú polinom is lehet, az fh érték ennek 1/sc-szerese lesz. Ez a könnyebb-