Vízügyi Közlemények, 1952 (34. évfolyam)

1. szám - III. Márkus Gyula: Kör- és körgyűrű alakú lemezek számítása a nyomatékosztály-módszerével

• 48 Márkus Gyula szimmetrikus terhelésekről lesz szó, a Lagrange-féle parciális differenciálegyenlet átmegy egy egyszerűbb, teljes differenciálegyenletbe, amikor is mind a terhelés, mind a félfekvési reakció független a kezdőiránytól mért szögtől. Ez esetben d

xw 9 1 d

3w 1 d

2w 1 dw + Тя" j.9 + ~ P dr

4 r dr

3 r

2 í/r

2 rfr jV m Ennek a negyedfokú differenciálegyenletnek a megoldása nem jár mennyiségtani nehézségekkel. A teljes megoldást a partikuláris egyenlet megoldása és a homogén egyenlet megoldásainak az integrálási állandókkal bővített összege szolgáltatja : w = »0 + Cl + c

2

Q

2 + C

3

Q4n

Q + c

4ln

e , ...(1) [7] r , , , ahol q_ = -— és a a lemez szélének sugara. A szögforgás a lehajlás egyenletének elsőfokú differenciálhányadosa : dw ~dr~ ÊpL + 2C

2q + C

3Í

? (1 + 2 In e) с

л }]. ...(2) [4] A sugárirányú nyomaték : M

r = N ( d

2w

0 t [л dw

0 t a

2 ( 4q

2 q dg + (1 -f /0 2 C, + MTTÍ+'

24 -ütlil} ...(3) [7] Az érintőirányú nyomaték : M

t = — + (1 + ,") 2C

2 + C

3 N ( „ ft

p , J_ dw

0 а

2 Г ű^

2 + g dq í" , о, \ , n 1 —

1 1 , + 2 In g + Ci — 1 + / 1 + /и Q

2. Az érintő- és sugárirányú nyomaték (1 -f- //^-vel osztott összege: M = Mr + Mt л d

2Wr, dg* + 1 +fi + j + 4C

2 + 4C

3 (1 + In (?) Az eredő erő : JV ! d

3w ...(4) [7] [2 - + -+ ^ F) • •• - ГО И A fenti egyenletek partikuláris megoldásai az alábbi egyenletekből számíthatók : M . [7

] M - — és w

0 = — J -7-J ./V r í/r