Vízügyi Közlemények, 1949 (31. évfolyam)
3-4. szám - V. Sikó Attila: Altalajvízáramlás szádfal körül
Altalaj vízáramlás szád fal körül 233 képet — a síkmetszetben — úgy kaphatjuk meg, hogy az 1. ábra AB vonalát 90°-kal jobbra vagy balra elforgatjuk — a 2. ábrán ez jobbra történt — a hozzája tartozó, felerészben képzetes áramképpel. A víznyomási feltételek változatlanok maradtak: balról H, jobbról zérus. Az áramlási (alaki) feltételek közül a külső határ maradt ugyanaz, a végtelen, a belsőnél pedig csak az a különbség, hogy most a szivárgás — a belső határon — nem A-tól 0 felé és O-tól В felé történik, mint az 1. ábrának megfelelő esetben, hanem O-tól В felé és B-től О felé. Ha a vízszintes síkkal határolt közeg fölé — a levegőbe — eső áramvonalakat (az ábrákon szaggatva) is létrejövőnek tekintjük, akkor az áramlásnak folytatódnia kellene az előbbi esetben visszafelé B-ből 0-ba, s onnan A-ba, az utóbbiban O-ból A-ba s onnan O-ba. Láthatjuk, hogy ugyanarról az útról — az egésznek a feléről — van szó, csak a kiindulópont más: egyszer A, másszor * O. A különbség csak az, hogy x és, y tengelyekre és az 0 kezdőpontra szimmetrikus áramképnek más és más negyedei alkotják a valóságos áramképet. Ha azonban az áramlási belső határ nem szimmetrikus az 0 pontra, vagyis pl. az O-ból lefelé elinduló határ-áram vonal nem tér vissza újra O-ba, hanem alatta m mélységre véget ér (3. ábra), az áramkép — az áram- és a nívóvonalak rendszere — már más lesz. Az előbbi esetben még szabályos ellipszisek és hiperbolák eltorzulnak. Ilyen eset fordul elő a gyakorlatban valamely földbe vert függőleges szádfalnál, lia egyik oldalán m mélységben a földet eltávolították. Az áramlási belső határban lépcső van. Van a komplex változós függvénytan egyik fejezetében, a szögtartó átalakításban (konform ábrázolás) egy nevezetes tétel, amely lehetővé teszi az eltorzult áramképnek a torzítatlan alakra való visszavezetését. Ez a Schwartz— Christoffel-féle tétel (1867), amely a következőkép szól: 2. ábra. dw (w — wi)"! (« — w 2)" 2 (w — w n)" n В (4) Ezzel az átalakítással az w-sík alsó felét (4. ábra) szögtartó ábrázolással átvihetem az AjoL M N В ж törtvonallal kettéosztott z-sík (3. ábra) alsó felébe úgy, hogy az A-^L M N Boo törtvonal a 4. ábra cp tengelyének felel meg és az L, M, N pontok rendre az L', M', N' pontoknak. A 4. képlet alkalmazásánál a következőket kell szemelőtt tartani. A változók komplex számok: z = x-\-iy, w = cp-\- i '/Л Az w„-nel jelölt pontok (a szóbanforgó esetben n = 1, 2, 3) a cp tengelynek azok a pontjai, amelyek a z-síkban töréspontok lesznek. Ezek koordinátái az w-síkban — rajtafeküdvén a tengelyen — valós számok (a V értéke mindeniknél 0), úgyhogy иi n helyett írhatnánk cp n-1 is. Az a„-ek a z síkban az egyes töréspontokhoz a pozitív körüljáráskor tartozó külszögek ;r-vel osztott értékeivel egyenlők, azaz nem mások, mint — jelen esetben — azok a szögváltozások, amelyek a B 0
