Vízügyi Közlemények, 1942 (24. évfolyam)

3-4. szám - VI. ÚJ ELJÁRÁS A TURBULENS KOLYADÉKMOZGÁS SEBESSÉGELOSZLÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSÁRA. írta: Dr. techn. Komlósi Imre

ÚJ ELJÁRÁS A TURBULENS FOLYADÉK MOZGÁS MEGHATÁROZÁSÁRA 345 hosszúság megváltozott és az új hossza lesz (/A-val egyenlő. A vonaldarab hosszegységére eső változás: dl — dl dl f ~dl ' hl e = (57) Az (53) kifejezések szemléltetésére vezessünk be egyszerű felvételeket, A koordinátarendszer x, y tengelyein az 0 pontból kiindulóan dx, dy távolságra legyenek R, S pontok. Deformáció után ezek a pontok R,' S

1 helyekre kerülnek. R 0 S ^ eredetileg 90°-os szög is megváltozik általában. Fejezzük ki a pontok távolságait torzulás után az eredeti koordináta rendszerre viszonyítva (19. ábra): \ 0-R'=]fT+

7x

x.dx 0' S' = YT+y^.dy (58) 5' B'S' = Y(1 + y

x

x) dx

ï + (1 + Yy

y) dy

2 + 2 dx dy . y

Xy A yi -j- y

x

x kifejezés tehát hosszúsági viszony egy az x tengellyel párhuzamos vonalnál a deformáció előtt és után. A hosszegységre eső változás: du fx = Y1 -f Yxx — 1 = Hasonlóan a másik két tengely irányában: V 19. ábra. УУ ÏTT-y. 2 dv dy öw r>ö) 1 = dz Külörös jelentősége van a következő kifejezésnek ö = e . du , öv , dw г У + tz = div A = 1 1 dx dy dz (60) Jelentsék ugyanis dx, dy, dz egy elemi kocka élhosszúságait deformáció előtt. A megváltozott élhosszúságok legyenek: dx(l + e

x), dy(l + f

y), dz(l + t

z) .... (<il) Az eredeti elemi kocka térfogata deformáció után megváltozik: dV' — dx dy dz (l+e

x)(l + e

y) (1 + e

z) .... (62) Eltekintve a kis mennyiségek szorzataitól: d V = dx dy dz f 1 + f

x + i

y + e

s) .... (03) Amiből: dV' в = t

x + f у dV (64> A (64) kifejezés tehát az elemi térfogatváltozást jelenti a térfogategységre vonatkoztatva.