Vízügyi Közlemények, 1940 (22. évfolyam)

1. szám - III. Dr. vitéz Lapray Géza: Közvetlen módszer trapézszelvényű csatornák tervezésére

TRAPÉZSZELVÉNY Ű CSATORNÁK 47 nem határozhatók meg közvetlenül, hanem csak próbálgatással. (Tervezés esete.) Grafikus vágj

7 azzal analóg táblázatos megoldás ugyanis gyakorlatilag szintén nem lehetséges, amint az könnyen belátható, ha meggondoljuk, hogy a (0J-val jelképezett egyenlet úgyis felfogható, mint a szelvényméretek értékét kifejező öt változós függvények implicit alakja. Ilyen nagyszámú változó függvényének grafikus vagy numerikus ábrázolása azonban gyakorlatilag kivihetetlen. Ha ugyanis valamely У = f , xj (56) függvény Xj, x

2, . . . , x

n független változóinak rendre m

1, m

2, • • . , m

n számú különböző fix értékét vesszük figyelembe, akkor az grafikusan valamely m

1, m

2 .... m

n számú elemből álló n dimenziójú pontcsoporttal numerikusan pedig valamely ugyanolyan (m

1, m

2 . . . m

n) számú (n -j- 1) tagból álló értékcsoportot tartalmazó táblázattal lenne ábrázolható. Nyilvánvaló azonban, hogy háromnál több dimenziójú pontcsoport már nem tüntethető fel egyetlen térbeli koordináta rendszerben és az is, hogy a numerikus ábrázolás háromnál több változós függvény esetén a feltüntetendő értékcsoportok nagy tömege folytán alig lehetséges. Az elméleti részben kifejtett, megfontolások alapján azonban sikerült a (0)-1 a !> = 9I (Q,J,Y) (57) és a g

2 (Y, b

0 К q) ^ О (58) alakokkal jelképezett egyenletekkel helyettesíteni, akol az (58)ban szereplő b

0 és h

0 értékekre nézve a ti h

0 h (22") !< b

0 - b (23") összefüggés áll fenn. Ezáltal a í())-\al jelképezett törvényszerűség alapján már most h, b és о értékének a meghatározása próbálgatás nélkül is lehetővé válik. A (0) helyettesítésére bevezetett új egyenletek közül az (57) ugyanis egyszerű algebrai műveletekkel kifejezhető, az (58) pedig, mely tulajdonképen a Г = Ч'з (Ь

0,К Q) (3') К ч>4 (у, К Q) (*) К - -/'5 (у, К, О) (5') с = Ч'б (У: К К) (V) három változós függvények implicit alakja, az elméleti részben ismertetett ]iaraméteres alak segélyével a változók előfordulható értékeire kellő részletességgel numerikusan meghatározható és táblázatba foglalható volt. A (58)cal jelképezett egyenletet kielégítő szelvény h

0, b

0 méretei függetlenek a szállítandó vízmennyiség és a tervezett esés értékétől, de a (22") és (23") értelmében arányosok a permanens egyenletes sebességű vízmozgás (0)-val jelképezett egyenletét kielégítő h, b méreteivel. A lineáris méretarányt kifejező ,« függvényt redukciós tényezőnek a (58)-1 kielégítő szelvényt pedig redukált szelvénynek nevezzük.