Vízügyi Közlemények, 1939 (21. évfolyam)

2. szám - II. Bartus Adolf: Képletek ábrázolása sortálló pontokkal

180 bartus adolf HÁROMVÁLTOZÓS KÉPLETEK ÁBRÁZOLÁSA. 6. A rajz három egyenes beosztása egyközű. — Vegyünk két alkalmas hossz egységet : l

1 és l

2 és rakjuk fel az 5. rajz O

x L

1 egyenesére az fi У, 4 L, S ~

z> z У, G , G , L k 9t 5. rajz. Végül l

2xg-mal osztva : Vx = hh (7) és a vele egyközű 0

2L

2 egyenesre az y-z-kfz (8) hosszakat. A kapott pontokat jelöljük z

1 ill. z

2 megfelelő értékével. Az egyelőre ismeretlen helyzetű 0

3L

3 egyenesnek a z

x-—•z

2 egyenessel való metszéspontját jelöljük Zg-mal. A háromszögek hasonlósága miatt Vi

— Уз . У1 — У2 x

3 d vagy a nevezőket eltávolítva és y

v y

2 fenti értékeit tekintetbe véve (hfi — Vi) d= (hfi — hft) хз Ez az egyenlet /, és f

2 szerint rendezve : fih (d x

3) + f

2l

2x

3 = y

3 d ?! (d — x

3) /1 , ~ /2 l

2 x

3 l

2 x

3 Az 5. rajzban x

3 állandó mennyiség, tehát h (d — x

3) l

2 x

3 is állandó. Legyen tehát Z

x (d — x

3) l

2 x

3 1 ; t ovábbá —— = f

3 In x

3 l

xd x„ = , 3 h + h У 3 (10) akkor a fenti egyenlet átmegy a következőbe : /1 + /2 = /3 A két utolsó egyenletből a z,-beosztást meghatározó koordináták : -I±h— f h+l 2 3 Ha l

v l

2 hosszegységeket és z

2 egyenesét, tehát d értékét is felvettük, akkor x

3 minden z

3 pontra ugyanazon értékű, azaz z

3 beosztása egyközű z

1 és z

2 beosztásával, ahogyan felvettük. A (9) alakú képleteknek a z

v z

2, z

3 sortálló pontokkal való ábrázolását a (7), (8), (10) képletek határozzák meg. Ha z

v z

2, z

3 összetartozó, azaz olyan értékek,