Vízügyi Közlemények, 1937 (19. évfolyam)

1. szám - vitéz Filep Lajos: Egyenlő gömbökből álló halmazok

132. Ha az egyes gömbök helyzetét kívánjuk megvizsgálni, az ábrán a középső réteg valamely gömbjét választjuk ki a vizsgálatunk céljára, hiszen valamennyi gömb helyzete ugyanilyen. Ha aztán a vizsgálat során azt találjuk, hogy a kiszemelt gömb к számú olyan gömböt érint, melyek a középső rétegbe tartoznak, / számú olyan gömböt érint, melyek a felső rétegbe valók és а számú alsó rétegbeli gömböt érint : akkor tudjuk, hogy a halmazhoz tartozó valamennyi gömb к számú olyan gömböt érint, melyek ugyanabba a rétegbe tartoznak : / számú olyan gömböt érint, melyek az egyik oldalán fekvő rétegbeliek és a számú olyan gömböt érint, melyek a másik oldali réteghez tartoznak. Ezért azt a halmazt a következőkben (f, k, a) képlettel fogom jelölni. Ez a képlet a szóbanforgó halmaz származtatási jelképe. Nem szabad elfelejtenünk, hogy bár az a, k, f betűket az alsó, középső és felső szavak kezdőbetűiről vettük is, az alsó, középső és felső helyneveknek a geometriai vizsgálatainknál semmi jelentősége sincsen. Hiszen réteges halmazainkat a térben ferdén álló vagy akár függélyes síkokból is fejleszthetnénk. A vízszintes síkokból fejlesztett halmazokat megfordíthatjuk, ami alul volt fölülre kerül. Mégis a halmazok belső elrendeződésére vonatkozó vizsgálataink helytállók maradnak. Az a, k, f betűk csupán arra valók, hogy az ábrákon könnyebben tudjunk eligazodni. Az f-\-k-\-a összeg, a halmaz szomszédszáma, mely azt fejezi ki, hogy minden 2 ábra. Tizenkétszomszédos gömbhalmaz. — Amas des sphères à douze voisins.