Vízügyi Közlemények, 1935 (17. évfolyam)

3. szám - I. dr. Jáky József: A klasszikus földnyomáselmélet

360 A Rankine-féle elmélet a súrlódás törvényén (t = ntg cp) kívül csak a vízszintes irányú végtelen kiterjedést tételezte fel, vagyis feltette, hogy ha a fal előtti földtömeget eltávolítva képzeljük és helyébe falat teszünk, úgy a föld belsejében a feszültségi állapot egyáltalán nem változik meg. Ez a felfogás kétségtelenül vitatható, de annyi bizonyos, hogy ilyen feltételek mellett a Rankine-féle elmélet egészen tökéletes, mert az egyensúly mindhárom feltétéle ki van elégítve és a csúszólap sík volta itt nem hipotézis, hanem bizonyított eredmény. A Rankine-féle kontinuumban a csúszólapok síkok, amelyek egymással párhuzamosak, illetve egymást az állandó (90°—ff ) <£ alatt metszik. Legértékesebb eredménye a Rankine-féle teóriának a térszín és a függőleges irány konjugált tulajdonsága. Ugyanis bebizonyítható, hogy a térszínnel párhuzamos elemre működő feszültség függőleges, illetve függőleges elemen egy, a térszínnel párhuzamos feszültség támad. 5. ábra. Ennek a szabálynak következménye az a törvény, hogy a Rankine-féle elméletben a függőleges hátlapú támfalra eső földnyomás párhuzamos a térszínnel és egy tetszőleges .4-B-hajlású falon működő földnyomást az E

l, G

1 és <?

2-erők összetevéséből lehet meghatározni (1. 5. sz. ábrát). A végtelen kiterjedésű földtömegben uralkodó feszültségállapot a Rankine-féle elmélet szerint a földnyomás irányát — ellentétben a Coulomb—Poncelet—Rebhannféle teóriával — nem kell és nem szabad tetszőlegesen felvenni, mert a földnyomás iránya matematikailag megszabott azáltal, hogy a függőleges falra eső földnyomás párhuzamos a térszínnel. A függőleges iránytól eltérő ferde hátlapú falakra eső földnyomást pedig vektoriális összetevésből lehet meghatározni, amint azt az 5. sz. ábra mutatja. Egy másik nevezetes eredmény pedig az. hogv a földnyomás nagyságának értéke a Rankine-elmélet szerint ugyanakkorának adódik, mint a Rebhannelmélet szerint, feltéve, hogy a földnyomás - irányszögét is azonosnak választjuk. A Coulomb-féle maximum teória tehát egybeesik a Rankine-féle csúszólap helyzeti feltétellel s így tulajdonképen mint feltétel felesleges. Ezt a bizonyítást Winkler bécsi professzornak köszönhetjük (5). Az előbb tárgyaltak alapján pillanatnyilag úgy látszik, hogy Rankine véglegesen és tökéletesen megoldotta a földnyomás problémáját, mert ebben az elméletben a mechanika alaptörvényei egyrészt ki vannak elégítve, másrészt a földnyomás iránya és nagysága, valamint a támadás helye (a fal alsó harmadpontja) egyértelműleg meghatározható. A matematikailag helyes elmélet Achilles sarka csupán a fal-