Oltay Károly: Geodézia 3. (Budapest, 1919)

IV. Fejezet. A pontkapcsolások

18

1. Az előmetszések koordináták szerinti kiegyenlítése.

a) A feladat leírása.

Adottak a Plf P2, ... , Pit . . . , Pn alappontok (K,, Xf) , (F2, X2) , , (Yit X{) , ... , (Yn, X„) koordinátáik által. E koordináták

magasabbrendű mérésből származnak s értékeiknek változatlanoknak kell maradniok, miért is ezeket az előmetszés kiegyenlítésének végzésekor hibátlan értékeknek vesszük. E feltevés természetesen bizonyos kényszert rejt magában, mert szigorúan véve e megadott s szintén mérésből származó koordináták hibátlanok nem lehetnek.

Feladatunk meghatározni valamely P pont Y, X koordinátáinak legmegbízhatóbb y, x értékeit.

A P pont meghatározására előmetszéseket végzünk, azaz megmérjük a

Uu U„ .. ., Un

szögértékeket (13. ábra).

A mérési eredmények legyenek

l\y ^2» • • • » *<>•••> In

A mérési eredmények súlyait — ha valamennyi ponton ugyanazon műszert és ugyanazon mérési eljárást alkalmazzuk — egyenlőknek

13. ábra. Az előmetszés kiegyenlítése.

vehetjük, azaz

Pl =/>2 = Pi =

(

~L

= Pn = 1

b) A feltételi egyenletek s lineárissá tételük.

Fel kell állítanunk ama matematikai kapcsolatokat, amelyek előmetszés esetén az U mérési eredmények és az ismeretlen Y és X értékek között vannak.

Vegyük általánosságban az U, mennyiséget s állapítsuk meg összefüggését a Y és X mennyiségekkel.