Oltay Károly: Geodézia 2. (Budapest, 1919)
III. Fejezet. Állandó nagyságú szögek kitűzése
16 tükörre nézve mint virtuális tárgy szerepel s képét ^4"-ban állítja elő. A A” a A világitó pontnak kétszeri tükrözésből előálló képe. Tekintve, hogy a pont és tükörképe a tükörhöz szimmetriás fekvésű, azért a A, A' és A" pontok a P pont körül leirt körön feküsznek. A kettős tükrözésü kép fontos alaptulajdonsága az, hogy a tükörrendszernek aJPJcörül való forgatása alkalmával helyét nem változtatja, azaz álló kép. E tétel helyessége könnyen belátható. Ugyanis a A A' A" szög a tükrök nyilásszögével r-val azonos, azaz állandó. Ha tehát a tükörrendszer elfordul, elfordul a Ä is (az egyszeri tükrözésből származó kép mindig mozgó kép), de úgy, hogy a A Ä A" szög a A’ uj helyzetében is ugyanaz marad. Ez azonban csak akkor lehetséges, ha az A A" távolság állandó. Mivel pedig a A pont a forgatás alkalmával mozdulatlan, tehát a A A" távolság állandósága megkívánja, hogy az A" pont is mozdulatlan maradjon. A levezetett tétel általánosítható a kettőnél több tükörből álló rendszerekre is; a páratlan tükrözésből származó képek mozgó képek, a páros tükrözésből származók pedig álló képek. Szemünket az S pontban képzelve, rajzoljuk meg ama fénysugarat, mely a A pontból kiindulva kettős tükrözés ulán a S pontba jut. A kettős tükrözésü képet a S szem a S^4" irányban látja, tehát a ST vonal lesz a keresett sugármenet egyik szakasza. A T pontban képzelt szem az egyszerű tükörképet a TA' irányban látja, tehát TR lesz a másik sugárszakasz, a harmadik szakasz a RA egyenes lesz. A AR sugárszakaszt érkező sugárnak, a TS-ei kettős tükrözés után távozó sugárnak nevezzük. A tükrözés alaptörvényeinek megfelelően a S T és és TR, valamint a TR és RA egyenesek a T, illetve R pontbeli tükörnormálissal ugyanazt az a—a, illetve ß—ß szögeket zárják be. Az érkező és a kettős tükrözés után visszaverődő sugarak szöge állandó és egyenlő a tükrök nyilásszögének kétszeresével, azaz (p = 2~ A <p szög alatt a Q metszéspont körüli ama szög értendő, melynek két szárán a fénysugár haladási értelme ugyanaz. E tétel egyszerűen igazolható. A <p külszöge a QTR háromszögnek, tehát p = 2a-f2ß^2 (a -f ß) 1. A PTR háromszögből pedig r + (90° — a) -f (900 — ß) = 1800 azaz t = a Ar ß
