Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)
5.2. A VÍZÉPÍTÉSI MŰVEK HIDROLÓGIAI MÉRETEZÉSE
differenciálegyenletet írjuk át a Dt véges differenciákkal meghatározott trapézok adta poligonokra: Qb(t')+Qb(ti+Dt) Bt _ QM+Qkfc +Dt) Dt = Ds 586 2 2 ahol t, az i-edik lépéshez tartozó időpont, és ennek megfelelően Qb(t.) az érkező árhullám i+l-ik trapézének első ordinátája, Qb(tj+Dt) = Qb(t,+1) pedig az tj+1 -ik trapéz záró ordinátája, illetve az f+2-ik trapéz első ordinátája. Hasonló módon értelmezhető a kilépő árhullámkép Qk(ti) illetve Qk(ti+Dt) ordinátái. A képlet első tagjának Q-(t,) + Qt(t,+D<) tényezője nyilvánvalóan az érkező árhullám i + 1-ik trapéz felező vonalának hossza, amelynek megfelelő pontot a szerkesztéshez vízszintes szaggatott vonallal kivetítettük. A teljes indukció alapelve szerint feltételezzük, hogy az i-edik lépésig a szerkesztés helyes, tehát a Qk(ti) érték valóban az i-edik időegység végén, és ennek megfelelően az i + 1-ik időegység elején a medencét elhagyó vízhozammal azonos. Azt kell tehát bebizonyítanunk, hogy ezen felek mellett a szerkesztés során meghatározott Qk(t, + Dt) érték kielégíti az 5.86 összefüggést. A bizonyításhoz felhasználjuk a szerkesztés első lépését, azaz a segédegyenesek szöge iránytangensének Dt tga = — 5.88 2 számértékét. Azaz 5.86 így írható: [Qb(t,) + Qb(t,+ Dt)]tga - [Qk(t,) + Qk(t,+ Dt)]tgcc = Ds 5.89 A bizonyításhoz a III.-24. ábrán, az árhullámképek grafikonjain kiemeltük az i + 1 -ik lépésnek megfelelő trapézt és a Qk(t) = fIS(t)] ábrarészen a szerkesztési vonalakat. A megfelelő szerkesztési vonalak két derékszögű háromszöget rajzolnak ki, amelynek csúcsszögei egyaránt a -val azonosak. Az első háromszög függőleges oldala a vetítővonal adta csúcspont Qb(.,)+q„(., + D<) 590 2 ordinátájának és az előző szerkesztési lépés végeredményének, Qk(t;) értéknek a különbsége: 75
