Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)
5.3. A HASZNOSÍTHATÓ VÍZKÉSZLETEK
5.461 r(z) = Jf(z-y)g(y)dy 0 Két azonos eloszlású, de egymástól független valószínűségi változó kompozícióját a fönti formulákkal számítjuk. Egy éven belül jelentkező vízhiányos időszakok számának eloszlásából tudjuk, hogy a vizsgált Qi = y vízigény, elmetszési szint esetén mi annak a valószínűsége, hogy nincs vízhiány, hogy egyszer fordul elő, hogy kétszer, hogy háromszor és így tovább. A vízhiányok számát jelentő pozitív egész számok rendszere teljes eseményrendszert alkot, amely alapján a vízhiányos időszakok összegének az eloszlásfüggvényét felírhatjuk: p(x|y) = p £ü<x|q, =y C(0|y) + B(x|y)-C(l|y) + A A A A JJb(u-v) b(v)dvdu -C(2|y)+ j"j"r2 (u- v)-b(v)dvdu vo o o 5.462 I A A •c(3|y)+...+ ÍJ rn (u - v)b{v)dvdu • C(n + l|y) '0 0 ahol F(x|y) = P XÜ<x|Q, =y 5.463 a vízhiányos időszakok összegének keresett feltételes eloszlásfüggvénye, c(n)y) = P(M = n|Q, = y) 5.464 a vízhiányos időszakok számának a feltételes eloszlása, B(x|y) = P(Ü<x|Q,=y) 5.465 a lokális vízhiányos időszak hosszak feltételes eloszlásfüggvénye és b(x) ennek sűrűségfüggvénye, r,(x) pedig i darab vízhiányos időszak hossz összegének sűrűségfüggvénye. Az A típusú modellnél a numerikusán kezelhető algoritmust a megfelelő képletek behelyettesítésével analitikusan kezelhető függvénnyé lehet átalakítani. Amint azt láttuk a vízhiányos időszak hosszak számának valószínűségi eloszlása 215
