Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)
5.3. A HASZNOSÍTHATÓ VÍZKÉSZLETEK
Az n számú metszéspont esetén a leghosszabb vízhiányos időszak meg-nem- haladási valószínűsége nyilván a lokális vízhiányok valószínűségének n-ed fokú hatványa, hiszen ha a leghosszabb érték x értéknél kisebb, akkor az összes többinek is kisebbnek kell lennie. A teljes valószínűségek tételének alkalmazásával pedig a maximális vízhiányos időszakok hosszának számítására az alábbi általános formula szolgál: P(ümax ^ x|Q, = y) = X[P(Ü < x|Q, = y)] • P(M = n) 5.456 n=0 Az azonos elmetszési szinthez, vízigényhez tartozó, egymást követő vízhiányos időszakok Ü hossza egymástól független, de azonos eloszlású valószínűségi változók sorozata. Ezen összefüggésnek megfelelően az Q, = y elmetszési szinthez, vízigényhez köthető vízhiányos időszak hosszak évi maximális értékének feltételes valószínűségi eloszlása elvileg könnyen számítható. Megjegyezzük, hogy egymástól független valószínűségi változók szélső értékei eloszlásfüggvényeinek meghatározására szolgáló, Gnyegyenkótól származó gondolatmenet teljes szigorúsággal az éves maximális vízhiány hosszakra nehezen alkalmazható, hiszen az év 365 napjának „felső korlátja” mind számítástechnikai, mind elvi nehézségeket jelent. Az éves értékeknek ezen 365 nap ugyan felső korlátja, de a vízfolyások természetes vízjárásának relatív vízhiányos időszakainak a hossza magas Q; = y értékeknél ezt a 365 napot nyilvánvalóan meghaladhatja. A bemutatandó összefüggések tehát csak közelítő jellegűek, illeszkedésüket mindenképpen tesztelni kell. A tapasztalat szerint azonban a vízgazdálkodás szempontjából reális, a vízfolyás hasznosítható vízkészletéhez alkalmazkodó viszonylag alacsony vízigény szinteknél az illeszkedések kielégítők. A gyakorlat számára már nyilvánvalóan érdektelen, hogy az Ümax = 365 nap korlátot az eloszlásfüggvénynek ezen a szinten történő csonkolásával vesszük figyelembe. Az 5.456 összefüggés alapján az A típusú modell esetén az összefüggő vízhiányos időszakok maximális évi hosszának ineg-nem-haladási valószínűségi eloszlásfüggvénye így alakul: oo F(x|y) = p(ümax ^ x|q, = y) = X[p(ü á x|q, = y,M = n)]" • p(m = n|Q, = y|) = n=0L- Sj[i-(r'(r •*} *(v ha Ümax < 365 nap P(Ümax <: x|Q, = y) = 1 ha Ümax > 365 nap n=0 I es 5.457 212
