Zsuffa István: Műszaki hidrológia III. (Budapest, 1999)

5.3. A HASZNOSÍTHATÓ VÍZKÉSZLETEK

Ennek megfelelően csak a Q0 konstans felugrásoknál kisebb Q, < Q0 vízigények esetén kell az adatok elemzésével foglalkoznunk.

Az exponenciális függvénnyel leírt apadási görbe alaptulajdonságaiból következik, hogy ezen görbesorozatot metsző, a Q0 = konstans kezdő értéknél kisebb Qi vízigényszint esetén a vízhiányos időszak Ük hossza és ezen k-ik vízhiányos időszak minimális Qmm(tk+i) = Q(tk+i - 0) vízhozama között az alábbi összefüggés van:

amiből

Qi -e“aUk =Qmin(tk+I)

Ük =-l-lnQmin^k+1^=--ln-----.

a Qi a Qmin(tk+l)

A keresett

F(x)y) = p(Ük < x|Qi = y) feltételes eloszlásfüggvény tehát így írható: f(x|y) = p(ük < x]Qí = y) =

= P

Uk = —-In

“ Qm.„(tk+1)

S xQ, = y

5.404

5.405

= p(Qmin >y-e‘a'X)

5.406

Az 5.406 képlettel meghatározott valószínűség a Qmu, lokális minimális vízhozamokra levezetett A modell szerinti valószínűségi eloszlásfüggvény alapján könnyen megadható:

F(x)y) = p(Ük <x|Q, =y) =

y-e '

Qo

= i-(y *y)c-e_

5.407

ahol

5.3.2.2.2.3.2. A lokális vízhiányos időszakok hossza feltételes eloszlásának a becslése az árhullámoknak exponenciális eloszlású Qo „felugrásokkal” történő modellezésével

Amint azt az 5.3.2.2.2.2.2 szakaszban bemutattuk a B. típusú modell esetében a lokális minimumok eloszlásfüggvénye gamma típusú függvénnyel, explicit képlettel rögzíthető.

198