Zsuffa István: Műszaki hidrológia II. (Műegyetemi Kiadó, 1997)

4.5 A VÍZFOLYÁSOK VÍZJÁRÁSÁNAK IDŐBENI ALAKULÁSA

<1.5.2.2.4 A simuló eloszlásfüggvények

Az elméleti eloszlásfiiggvény-típus leggondosabb megválasztása esetén is előfordulhat, hogy az illeszkedés vizsgálatok negatív eredménnyel járnak. A negatív eredményeknek az okai mindig nyilvánvalóak: például a normális eloszlás illesztését azért kell elutasítanunk, mert a valószínűségi változó komponenseinek a száma túlságosan kevés, vagy e komponensek egymástól nem függetlenek. Hasonló a helyzet a szélső értékek eloszlásainak az alkalmazásánál: azok a halmazok, amelyekből a maximumokat kiemeltük kevés egymástól független elemből álltak.

ilyen esetben nincs módunkban a vizsgált statisztikai mintából annak gyakorisági eloszlásánál több információt hasznosítanunk. Ezt tudomásul véve legföljebb arra töre- kedhetünk, hogy a minta gyakorisági eloszlását, annak grafikus, vagy numerikus, táblázatos szolgáltatása mellett, analitikus összefüggéssel is jellemezzük. Kézi számításoknál a képlettel megadott gyakorisági, empirikus eloszlás alkalmazása számítás- echnikai előnyökkel jár. A kis valószínűségű értékek „quantilisek” becslésénél pedig z extrapolálás, ha nem is megbízhatóbb mint a szabad kézzel történő „görbe meghosz- zabbítás”, de legalább egyértelmű eredményt ad. Azt azonban hangsúlyozni kell, hogy a kizárólag numerikusán illesztett, elméleti úton alá nem támasztható formulák alkalmazásánál csak a statisztikai mintánk gyakorisági eloszlását „simítjuk ki”, az elméleti eloszlást ezen az úton csak empirikusan közelítjük. (Domokos-Szász, 1968)

A valószínűségelmélet matematikailag megalapozott alkalmazását - Pólya György, Gumbel, Bemier, Yewjewich, Krebs, Strupczevsky, Szígyártó és társaik munkásságát - megelőző időkben a vízgazdálkodási gyakorlatban legtöbbet a Gamma függvénynek háromparaméteres változatát, az úgynevezett Pearson III. függvényt alkalmazták a hidrológiai folyamatok minden jellemző vízhozamának a becslésére. Ugyanakkor közismert (lásd Prékopa, 1964), hogy a k, A. paraméterű Gamma eloszlás olyan

valószínűségi változónak az eloszlását szolgáltatja, amely k darab, egymástól független, azonos X paraméterű, exponenciális eloszlású £, valószínűségi változó összege. A harmadik, Xo eltolási paraméter a pozitív valószínűségi változók eloszlására szolgáló függvénynek alsó korláttal rendelkező, de negatív számértékeket is fölvevő valószínűségi változókra való alkalmazását biztosítja. A hidrológiában a Gamma eloszlásnak elméleti eloszlásfüggvényként való alkalmazására csak az exponenciális eloszlású vízhiányos időszakok évi. évszakos összegeinek az elemzésénél van lehetőség (lásd. III. kötet). Minden más esetben a Gamma függvény, vagy a Pearson III eloszlásfüggvény csak a gyakorisági eloszlás simuló függvénye.

Itt jegyezzük, Prékopa András alapvető munkáját szinte szó szennt idézve, hogy „Pearson függvényeknek azokat az y = f(x) sűrűségfüggvényeket nevezzük amelyek eleget tesznek a

í=i

351