Zsuffa István: Műszaki hidrológia II. (Műegyetemi Kiadó, 1997)

4.5 A VÍZFOLYÁSOK VÍZJÁRÁSÁNAK IDŐBENI ALAKULÁSA

inverzét „pontsoros” ábrázolással a szerkesztendő speciális koordináta rendszer függőleges tengelyén ábrázoljuk, azaz az y, F(y) adatpárokból speciális tengelybeosztást készítünk, az y skála egyenletes y értékeihez rendre hozzárendeljük az inverz függvény megfelelő F(y) értékeit. Az x tengelyt 4.329 lineáris kapcsolata esetén egyenletes beosztással készítjük el, nem lineáris kapcsolat esetén ezen tengely különleges beosztásával linearizáljuk a 4.329 összefüggést. Ezen x, y koordináta rendszerben tehát a lineáris, vagy linearizált 4.329 kapcsolat egyenessel ábrázolható és ezen egyenes minden pontjához a 4.331 összefüggéssel szerkesztett pontsoros diagram, illetve az ez alapján szerkesztett speciális valószínűségi hálózat az y standard értéknek megfelelő valószínűséget rendeli. Azaz ezzel a hálózattal jellemzett koordináta rendszerben minden, tetszőleges a, b paraméterű, a 4.328 összefüggéssel adott elméleti eloszlást lineáris egyenessel ábrázol.

A speciális valószínűségi hálózatok szerkesztésére a legjobb példa az árvízszámításban legtöbbször alkalmazott szélső értékek eloszlásfüggvényeinek megfelelő Gumbel illetve Fréchet papír elkészítése. Az

F(x) = e* y (4.314)

általános formula egyúttal, a Gumbel eloszlásnak G(1.0) standardizált változata. 4.315 szerint ugyanis a az a b paraméterű G(a, b) Gumbel eloszlást ezen egyenletből y = ax + b helyettesítéssel, azaz ezen standard eloszlás y változójának a fenti transzformációjával kapjuk meg.

F"1 (y) = y = -ln{-ln[F(x)]} (4.332)

ahol F(y), F(x) függvényértékek egyaránt a valószínűség számítás axiómájának megfelelően a 0 á F(x) < 1 valószínűségek. A „Gumbel papír” függőleges tengelyének egyenletes y beosztása mellé, a tengely belső oldalára minden y érték mellé oda írjuk a 4.332 formulának megfelelő számértékeket, majd e számértékek közé interpolálva a 0,01; 0,02,...; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9,...; 0,98; 0,99 értékeket meghúzhatjuk a Gumbel papír vízszintes hálózatát. A Gumbel eloszlás

y = a • x + b (Gumbel eloszlás) (4.264)

alapösszefüggésének megfelelően a Gumbel papír függőleges hálózatát az x tengely egyenletes beosztásának megfelelően rajzoljuk meg (II.-124. ábra).

A Fréchet eloszlást jellemző

y = A • lnx + B (Fréchet eloszlás) (4.265)

összefüggésnek megfelelő „linearizálást” az x tengely logaritmikus beosztása biztosítja. E Gumbel és a Fréchet papírok használatának módszere megegyezik a Gauss papíréval. (II.-125., II.-126. ábrák)

346