Zsuffa István: Műszaki hidrológia II. (Műegyetemi Kiadó, 1997)
4.5 A VÍZFOLYÁSOK VÍZJÁRÁSÁNAK IDŐBENI ALAKULÁSA
x-m = p(^x) = F(x) = N(m,(j) ■ J-00 e 2 dy = (4.323) alakban az m = 0 várható értékű és a = 1 szórású N(0, 1) standard normális eloszlásfüggvényre transzformálható. Ezen N(0, 1) standard normális eloszlás függvényértékeit, az integrál formula sorbafejtésével már Gauss 200 évvel ezelőtt táblázatba foglalva szolgáltatta. Ezen táblázatból tetszőleges m, a paraméterű N(m, a) normális eloszlású valószínűségi változó tetszőleges x értékéhez tartozó, a 2.276 formulával megadott meg-nem-haladási valószínűsége meghatározható, hiszen 4.322 alapján az x-hez tartozó transzformált y érték egyértelműen meghatározható. A standard normális eloszlás 4.323 számított függvénytáblázata táblázat alapján az y = F (y) (4.324) inverz függvény összetartozó y, F(y) értékpárai az erre a célra szerkesztett koordináta- rendszer függőleges tengelyének két oldalán úgy ábrázolhatok, hogy az y értékeket egyenletes beosztással rögzítjük az egyes kerek F(y) értékeket pedig a megfelelő y értékekhez kapcsolva szerkesztjük meg a koordinátarendszer speciális F(y) tengelybeosztását. A 4.322 lineáris összefüggés viszont az x, y koordinátarendszerben egyenessel ábrázolható. Azaz mivel a 4.323 N(0,1) standard normál eloszlás inverzét y függvényében „pontsoros nomogram” (Haszpra, 1958) jelleggel a speciális koordinátarendszer függőleges tengelyén ábrázoljuk olyan x, F(x) koordináta tengelyrendszert szerkesztettünk amelyben minden tetszőleges m, a paraméterű N(m,cr) normális eloszlásfüggvényt y = (4.325) egyenes ábrázol (II.-123. ábra). A Glivenko-Koroljuk tétel szerint (4.312) a statisztikai minta gyakorisági eloszlása sztochasztikus értelemben közelíti a valószínűségi eloszlást. Amennyiben tehát a valószínűségi eloszlás N(m, a) normális, az ezen a Gauss papírnak nevezett koordináta- rendszerben egyenessel ábrázolt N(m, ct) függvényt közelítő gyakorisági eloszlás e papírra folrakott pontjainak egyenes körül kell szóródniuk. A vizsgálathoz a statisztikai minta időrendben csoportosított adatait növekvő sorrendben nagyság rendi sorba rendezzük. Ezen rendezett minta elemeinek i sorszáma nyilvánvalóan azt mutatja, hogy statisztikai mintában hány darab, a kérdéses Q*i adattal egyenlő, vagy annál kisebb adatot észleltek. Ezen adatot a minta n elemszámával osztva megkapjuk minden egyes észlelt adathoz tartozó relatív meg-nem-haladási gyakoriságot. A sorbarendezett adatok közül a legnagyobb sorszáma nyilván í = n és ennek megfelelően ezen legnagyobb adathoz n/n = 1 relatív gyakoriság tartozik, ami 343
