Zsuffa István: Műszaki hidrológia II. (Műegyetemi Kiadó, 1997)

4.5 A VÍZFOLYÁSOK VÍZJÁRÁSÁNAK IDŐBENI ALAKULÁSA

= n-[l + 3 + 5 + 7+---+(2 • n — l)] —-[l • 3 + 2 • 5 + 3 • 7+- • -+(2 • n - l) • (n -1)] =

=nÉ(2-i)+Z[i-(2-i+1)]=n-n2-(Z[2-0)21+Zi)=

1=1 i=l i=l 1 i=l

amelyből

3-£i2 =n3 + 2 • n2

i=l

végeredményben tehát

n

i

i!

í=i

2-n3 + 3-n2 +n 6

4.5.2.2.2 Az elméleti eloszlásfüggvények megválasztása

A hidrológiai statisztikai vizsgálatok legfontosabb feladata a kijelölt föltételes, vagy föltétel nélküli valószínűségi változó eloszlásfüggvényének a számítása.

A matematikai statisztika alapjának, a nagy számok törvényének a Glivenko- Koroljuk tétele szerint a vizsgált véletlen eseményre vonatkozó, reprezentáns, egymástól független mért, megfigyelt elemekből álló, homogénnek minősült statisztikai minta R(x) gyakorisági eloszlása sztochasztikus értelemben közeliti a statisztikai sokaságának a P(x) valószínűségi eloszlását, azaz

lÍmR(x) = r(Q á x) = ~ ^ -> P(Q ^ x) = F(x) (4.312)

n->® ®

Mivel a hidrológiai vizsgálatok során fölhasználható statisztikai minták teijedelme, az észlelési idősorok hossza igen korlátozott ezen tétel alkalmazása során törekednünk kell arra, hogy a számítási bizonytalanságokat egyrészt a minimálisra csökkentsük, másrészt az eredményeinket jellemző bizonytalanságokat numerikusán is jelezzük.

A számítási bizonytalanságokat jelentősen csökkenthetjük, ha az adatsorban rejlő összes információ fölhasználására törekszünk. A statisztikai minta információ tartalma nem merül ki az eseményeket jellemző valós számok számhalmazában. Az egyes vizsgálandó véletlen események fizikai, statisztikai sajátosságainak figyelembevételével ugyanis meghatározható az egyes hidrológiai valószínűségi változóknak is az úgyneve337