Zsuffa István: Műszaki hidrológia II. (Műegyetemi Kiadó, 1997)

4.5 A VÍZFOLYÁSOK VÍZJÁRÁSÁNAK IDŐBENI ALAKULÁSA

•c

2

Normális eloszlásfüggvényeket Gauss papíron ábrázoló egyenesek iránytangense a szórással arányos. Ennek megfelelően a két részhalmazt a Gauss papíron két párhuzamos egyenes ábrázolja. A normális eloszlás alaptörvényei szerint a médián és a várható érték azonos, azaz

HÍM) = p(x < M) = 0.5

A Gauss papíron a függvényérték tengelyének standard-normál eloszlás alapján megszerkesztett beosztása a 0,5 értékre szimmetrikus és ezen értéktől mindkét irányban a standard normál eloszlásnak megfelelően a beosztás

dF = F(x + dx) - F(x)

differenciáinak megfelelő tengelybeosztások rohamosan növekednek Ebből következik, hogy a két párhuzamos egyenes közötti maximális

d = F, (x) - F2 (x) = max

függvényérték különbség a várható érték két becsült értékének az átlagánál van:

M(x,) + M(x2) 2

, n n ,

1 + - - + l + n

— 2—2 m +---—-c + m + —----------c

= m +

1 + n-------c

2

Meg kell tehát határozni a két azonos szórású de különböző becsült várható értékű normális eloszlásfüggvénynek az

_ 1 + n

x = m + -—-c

értékhez tartozó függvény értékeinek a különbségét, azaz a

. x - m, ] ( x - m2

d • max = N -------L - N -------ah

ol N = N(0,1) az M = 0 várható értékű és s = 1 szórású standard normál eloszlást jelenti.

332