Zsuffa István: Műszaki hidrológia I. (Műegyetemi Kiadó, 1996)

3 A HIDROLÓGIAI KÖRFOLYAMAT ELEMEI

ségi változó szórása. Az is bizonyított matematikai tény. hogy normális eloszlás esetén a két paraméter „leghatásosabb becslése” (lásd például Prékopa: Valószínűségelmélet 333. oldal) a két értéknek kellő nagyságú, legalább harminc független elemből álló. statisztikai minta elemeiből számított számtani középérték, illetve empirikus, korrigált szórás:

m !

ZcSj

n ( \

IIc>i

j= 1 ' é v '

illetve

~> ? CT“ ~ S“

£ ZCs.-m

j=l k év '

n- 1

ahol cr szórásnégyzet négyzetgyöke a keresett paraméter.

(3.114)

(3.115)

3.2.11.2.1.1 Az évi csapadékösszeg, normális valószínűségi eloszlásfüggvényének számítása a valószínűségi változó standardizálásával

A két kiszámított paraméter segítségével az egyes x értékekhez tartozó F(x) meg nem haladási valószínűségek, azaz a kérdéses x értéknél kisebb évi csapadékmennyiség kockázata könnyen kiszámítható.

A 3.103 formula integrál szimbóluma azt mutatja, hogy az egzakt matematikai levezetés eredményeként adódó integrál - amint az azonnal föl is ismerhető - analitikusan nem megoldható. Ezért Gauss az

X =

X - m

(3.116)

koordináta transzformációval

F(x) = N(m.cr) = p

ZCs, < x

x (x-m)*

—-==-----í e 2a‘ dx = ■ f e 2 dx = N((). 1)

V

2*-" L V2n i

(3.117)

172