Zsuffa István: Műszaki hidrológia I. (Műegyetemi Kiadó, 1996)

3 A HIDROLÓGIAI KÖRFOLYAMAT ELEMEI

A Gumbel eloszlást szolgáltató

y = a (.\ -b)

lineáris összefüggés alapján ebben a speciális koordináta rendszerben, amelyben a \ valószínűségi változó tengelye egyenletes, aritmelrikus beosztású, a valószínűségek függvényértékeinek F(.\) tengelye pedig „kétszeresen logaritmikus" beosztású bármilyen a. b paraméterű

F(.\) = p(qmax < x) = e'1^'"’ (3.102)

Gumbel eloszlást ábrázoló függvényt a hajlású az y tengelyt az y = - a-b pontban metsző egyenes ábrázolja.

A grafikus illeszkedésvizsgálat során a maximumok statisztikai mintájának elemeit növekvő sorba rendezzük, majd minden elemhez hozzárendeljük az i sorszámából cs az összes adat N számából számított r relatív meg-nem-haladási gyakoriságot:

N + 1

ahol: i=1.2. 3

.....N

Az

az a például N = 35 éves adatsor földolgozása esetén a legkisebb adathoz az r = 1/36 gyakoriságot, a legnagyobbhoz., azaz a sorban a 35.-hez r = 35/36 gyakoriságot rendelünk. A tört nevezőjének N+l számlálóját az a tény indokolja, hogy a statisztikai minta legnagyobb értékének meg-nem-haladási valószínűsége a gyakoriságával szemben nem lehet I. hiszen a csapadék nélküli időszakok hossza fölső korlát nélküli valószínűségi változó. A korrigált gyakorisági érték használatát viszont a nagy számok törvénye igazolja, hiszen elemi tény. hogy bármely véges i számnál

'T(^W)r'm'(i] = limR(x)^F(x)

(3.112)

A Glivenko-Koroljuk tétel értelmében ezen adatpároknak megfelelő pontok halmaza a Gumbel hálózaton egyenessel ábrázolható Gumbel függvényt kell közelíteniük Amennyiben a fölrakott pontok inkább egy irányban hajló görbét rajzolnak meg. az. évi maximumok adathalmazának információtartalma kev és. A pontosabb becsléshez a folyamatelemzés információit fölhasználó összetetl módszer alkalmazására van szükség.

Föl kell hívnunk a figyelmet arra a tényre, hogy a csapadék nélküli időtartamok maximális hossza mindenképen Gumbel eloszlású: itt tehát c módszert, nevével ellentétben nem closzlástípus vizsgálatra, hanem a paramétcrbccsiésck ellenőrzésére használjuk

166