Zsuffa István: Műszaki hidrológia I. (Műegyetemi Kiadó, 1996)

3 A HIDROLÓGIAI KÖRFOLYAMAT ELEMEI

használata előtti időben az évi maximumok vizsgálatára korlátozódó számításokat végezték el kézi erővel és csak kivételesen. 20 évnél rövidebb csapadékészlelési adatok esetén alkalmazták a folyamat elemzés fáradságos, de célravezető módszerét.

3.2. II. 1.5.1 A csapadékmentes időszakhosszak éves maximumai valószínűségi elosz lásának a meghatározása a csapadékesemények folyamatának az elemzése alapján

E téma tárgyalását ezen másodiknak említett, a csapadékfolyamat elemzésén alapuló módszerrel vezetjük be. egyrészt azért, mert számítógépi adatbázisok birtokában e módszer alkalmazása ma már nem jelent munkaidő, vagy energia többlelet, másrészt azért mert ezzel a módszerrel lehel bevezetni a szélső értékekre vizsgálatára korlátozódó számítások elméletileg megalapozott módszertanát.

A vizsgálathoz fölhasználjuk a csapadék folyamat mindkét jellemző - egymással összhangban lévő - valószínűségi eloszlását, a csapadékok számának valószínűségét adó

f(k) = p(K = k) = ^ ■ c'}(3.83)

Poisson eloszlást, és a valamennyi csapadékmentes időszak hosszának meg-nem- haladási valószínűségeit szolgáltató

F(.\) = p(x < x) = 1 - e'x''v

(3.88)

exponenciális eloszlást.

Legyen egy évben n számú csapadékmentes időszak. Ezen föltétel mellett fölírható a leghosszabb időszak föltételes valószínűségi eloszlása. Az egymást követő időszakok hosszai ugyanis egymástól független valószínűségi változók, amelyek mindegyike röv idebb. kisebb vagy egyenlő a közülük választott legnagvobbnál. Ennek megfelelően annak a föltételes valószínűsége, hogy a leghosszabb időszak kisebb tetszőleges x értéknél. azonos azzal a valószínűséggel hogy az összes n időszak röv idebb ezen x értéknél. hiszen

T„,a.v = Slip(T,)

ahol: i = 1.2,3

.....n

M

ivel ezt a valószínűséget minden eseményre ugyanaz az. exponenciális eloszlásfüggvény szolgáltatja és egymástól független események együttes előfordulásának való160